一般提到的完全平方式是一個二次三項式a²±2ab+b²，它是一個一次二項式的平方，這樣的二次三項式滿足有兩個平方項，另一項是平方項平方之前的積的2倍。
對於a²+2ab+b²，所對應的一次二項式為a+b或-a-b,
即a²+2ab+b²=（a+b）²
或a²+2ab+b²=（-a-b）²
對於a²-2ab+b²，所對應的一次二項式為-a+b或a-b，
即a²+2ab+b²=（-a+b）²或a²+2ab+b²=（a-b）²
由於（a+b）² =（-a-b）²，（-a+b）² =（a-b）²，所以，可以得到
a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，和完全平方公式剛好相反。
實際上，已知一個完全平方式，對應的一次項有兩個，原因是構成平方項的項有兩個，與完全平方式有關的題目，要多種情況考慮。
在學習完全平方公式時，為了方便記憶，我們常將二項式a±b的a看成首項，b看成尾項，於是這個公式被簡單記為：首平方，尾平方，前後兩倍放中央，符號看前方。
反過來，在解決完全平方式有關問題時，我們不妨也引用此稱呼，
為了指代更明確，將完全平方式寫成a²±2ab+b²，將前後兩倍的乘積項放中間稱為中間項。
由於完全平方式一共有三項，與之有關的題目一般是知兩項求第三項，於是可以分為兩類：
1.已知兩個平方項，求中間項；
例1 若x²+kx+9是一個完全平方式，求k的值.
解:確定首項為可以為±x，尾項可以為±3，乘積的2倍一共有兩種情況，因此中間項為±6x,k=±6.
可簡單記為：已知兩邊，求中間，有兩種情況，實際中，由於對完全平方式理解不夠，經常忽略其中一種情況。
2.（2）已知一個平方項，中間項，求另一平方項.
例2 已知x²-8xy+k²是一個完全平方式，求k的值.
解：此題求的是尾項。根據完全平方公式的特點，尾項=中間項÷首項÷2，所以，首項為±x，中間項為-8xy,所以尾項為-8xy÷（±x）÷2=±4y.
例 3 4x²+12xy+k是一個完全平方式，求k的值.
解：明確此題目標，求的尾平方，所以首先確定尾項,確定首項為±2x,中間項為12xy,則尾項=12xy÷（±2x）÷2=±3y,k=（±3y）²=9y².