基礎準備
泊松分布概率公式推導自二項分布，因為換一種角度來看待它，它就是二項分布；回顧泊松分布公式推導過程及應用案例請點擊下方連結：
離散型隨機變量概率分布— —泊松分布
背景介紹
泊松分布是一種在現實生活中運用比較廣的離散型概率分布模型，它可以恰當的計算某些事件發生的概率，例如：工廠生產的電纜上出現的缺陷個數；1立方釐米血液中白細胞的個數；一輛嶄新的汽車表面塗層的缺陷個數；零售店內某種產品銷售的數量等等。
假設條件及分析
假設條件
使用泊松方法計算隨機變量的概率，要求產生隨機結果的過程滿足以下三個假設條件：
(1) 在給定的區間內，已知由經驗確定一個常數lambda，常數lambda對類似的確定單位相等。
(2) 任意區間發生事件的次數是相互獨立的。
(3) 任意相等的兩個區間發生一次事件的概率相等，並且這個概率值很小。
案例
在每個周末，市區一家診所的接待員記錄下本周內因同樣的傳染病來就診的新病例的個數，在過去三周，這些記錄是增加的，分別為2,10和30例，試問該過程是不是泊松過程？
分析過程
這個試驗不是一個泊松過程，因為本例違背了上面三個假設條件，不能使用泊松分布模型進行概率的計算，具體分析過程如下：
(A) 條件1要求在給定單位（一周）內，存在一個由經驗確定的成功（新病例）出現的常數lambda，而且在所有類似的確定單位內相同。顯然這裡並不似這種情形，因為產生過程明顯不穩定並且變化很快，在這種情形下，對這三周（每周lambda=42/3=14個病例）計算得到的lambda不能認定在隨後幾周任然有效。
(B) 條件2要求在一周的任何子單位（如周五）內就診的新病例個數與任何其它非重疊子單位（如周一）的新病例個數之間相互獨立。但是，在某個擁擠的城市內疾病大範圍傳染的條件下，這個假設很可能被違背。因為，如果病人在周一收到某種已知疾病傳染，他回到居住區可能會傳染給鄰居，結果造成診所在下周出現新病例。
(C) 條件3要求在單位（一周）的任何相同且極小的子單位內恰好出現一次成功的概率非常小且為常數，但是，在這樣的傳染條件下，期望概率保持不變是不合理的，並且這個概率值會變得很大。