概率與統計的概念很多，我們的將通過如下的通俗易懂的方式進行講解。
公司樓下有家饅頭店：
每天早上六點到十點營業，生意挺好，就是發愁一個事情，應該準備多少個饅頭才能既不浪費又能充分供應？
老闆統計了一周每日賣出的饅頭（為了方便計算和講解，縮小了數據）：
均值為：
按道理講均值是不錯的選擇（參見這篇文章），但是如果每天準備5個饅頭的話，從統計表來看，至少有兩天不夠賣， 的時間不夠賣：
你「甜在心饅頭店」又不是小米，搞什麼飢餓營銷啊？老闆當然也知道這一點，就拿起紙筆來開始思考。
老闆嘗試把營業時間抽象為一根線段，把這段時間用 來表示：
然後把 周一 的三個饅頭（「甜在心饅頭」，有褶子的饅頭）按照銷售時間放在線段上：
把 均分為四個時間段：
此時，在每一個時間段上，要不賣出了（一個）饅頭，要不沒有賣出：
在每個時間段，就有點像拋硬幣，要不是正面（賣出），要不是反面（沒有賣出）：
內賣出3個饅頭的概率，就和拋了4次硬幣（4個時間段），其中3次正面（賣出3個）的概率一樣了。
這樣的概率通過二項分布來計算就是：
但是，如果把 周二 的七個饅頭放在線段上，分成四段就不夠了：
從圖中看，每個時間段，有賣出3個的，有賣出2個的，有賣出1個的，就不再是單純的「賣出、沒賣出」了。不能套用二項分布了。
解決這個問題也很簡單，把 分為20個時間段，那麼每個時間段就又變為了拋硬幣：
這樣， 內賣出7個饅頭的概率就是（相當於拋了20次硬幣，出現7次正面）：
為了保證在一個時間段內只會發生「賣出、沒賣出」，乾脆把時間切成 份：
越細越好，用極限來表示：
更抽象一點， 時刻內賣出 個饅頭的概率為：
「那麼」，老闆用筆敲了敲桌子，「只剩下一個問題，概率 怎麼求？」
在上面的假設下，問題已經被轉為了二項分布。二項分布的期望為：
那麼：
有了 之後，就有：
我們來算一下這個極限：
其中：
所以：
上面就是泊松分布的概率密度函數，也就是說，在 時間內賣出 個饅頭的概率為：
一般來說，我們會換一個符號，讓 ，所以：
這就是教科書中的泊松分布的概率密度函數。
老闆依然蹙眉，不知道 啊？
沒關係，剛才不是計算了樣本均值：
可以用它來近似：
於是：
畫出概率密度函數的曲線就是：
可以看到，如果每天準備8個饅頭的話，那麼足夠賣的概率就是把前8個的概率加起來：
這樣 的情況夠用，偶爾賣缺貨也有助於品牌形象。
老闆算出一腦門的汗，「那就這麼定了！」
鑑於二項分布與泊松分布的關係，可以很自然的得到一個推論，當二項分布 很小的時候，兩者比較接近：
這個故事告訴我們，要努力學習啊，要不以後饅頭都沒得賣。
生活中還有很多泊松分布。比如物理中的半衰期，我們只知道物質衰變一半的時間期望是多少，但是因為不確定性原理，我們沒有辦法知道具體哪個原子會在什麼時候衰變？所以可以用泊松分布來計算。
還有比如交通規劃等等問題。
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