計算概率分布頗為耗時。但是，我們可以掌握一些特殊而有用的概率分布，比方說幾何分布、二項分布和泊松分布，利用這些特殊的概率分布，可以快速地計算概率、期望和方差。
幾何分布
幾何分布有以下特點：
進行一系列相互獨立的試驗。
每一次試驗都既有成功的可能，也有失敗的可能，且單次試驗的成功概率相同。
你所研究的是為了取得第一次成功需要進行多少次試驗。
幾何分布表示形式。
幾何分布的形狀如下。
幾何分布的描述。
幾何分布的期望
幾何分布的方差
幾何分布匯總
二項分布，舉例和總結如下。
二項分布滿足以下條件。
你正在進行一系列獨立試驗
每一次試驗都存在成功與失敗的可能，每一次試驗成功的概率相同
試驗的次數有限
前面兩個條件和幾何分布一樣，差別在與第三個條件，二項分布是你感興趣的是獲得成功的次數。
二項分布的圖形
說明：根據n與p的不同數值，二項分布的形狀發生變化。p越接近0.5，圖形越對稱。一般情況下，當p小於0.5，圖形向右偏斜；當p大於0.5，圖形向左偏斜。
二項分布的期望與方差
首先分析單次試驗的情況，單次試驗的成功概率為p，符合二項分布，根據這些條件，我們可以簡單地求出其期望與方差。
然後分析n個獨立試驗，在單次試驗的基礎上，可以簡單地求解出n次獨立試驗的期望和方差，結果如下。
二項分布總結
泊松分布
泊松分布包括以下條件
單獨事件在給定的區間內隨機、獨立地發生。給定的區間可以是時間或者空間，例如可以是一個星期、也可以是一英裡。
已知該區間內事件發生的平均次數（或者叫做發生率），且為有限數字。
泊松分布的期望與方差
泊松分布的形狀及說明
組合泊松變量
如果X和Y是獨立隨機變量，則有。
偽裝下的泊松分布
二項分布與泊松分布的近似關係。
泊松分布總結
總結
思考題
1 幾何分布、二項分布和泊松分布怎麼應用？
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