基於DSP的陀螺加速度計數字伺服迴路研究

摘要陀螺加速度計是戰略飛彈平臺系統中的核心器件，其正常工作時必須要有相應的伺服迴路來保證儀表具有足夠的靜態和動態性能，本文對比了模擬伺服迴路和數字伺服迴路的特點，闡述了陀螺加速度計的工作原理，重點探討了基於DSP(數位訊號處理)的數字伺服迴路的具體實現方案並給出了測試曲線，得出了數字伺服迴路可用來替代常規的模擬伺服迴路的結論，並指出數字伺服迴路是陀螺加速度計伺服迴路技術發展的一個重要方向。
關鍵詞陀螺加速度計，戰略飛彈，數字控制。

1引言

陀螺加速計是加速度計的一種，是戰略飛彈和運載火箭導航系統中的核心器件，其作用是敏感載體的加速度，從而得到載體導航所必須的加速度、速度和位置等信息，控制系統根據這些參數就可以調節載體的飛行速度和控制發動機關機［1］。目前，世界上各個掌握和擁有戰略核武器、載人太空飛行器的航天大國，如美國、俄羅斯、法國等，無一例外地在彈道飛彈和運載火箭的導航系統中採用了陀螺加速度計，如美國的MX飛彈、俄羅斯的白楊-M飛彈等。這是由於陀螺加速度計具有其它種類的加速度計所不具有的特點——精度高（一般慣導級的陀螺加速度計能達到10^-4～10^-6g0）、量程寬（20~40g0）；雖然它同時具有結構複雜、成本高的缺點。

陀螺加速度計正常工作時必須要有相應的伺服迴路來保證儀表具有足夠的靜態和動態性能，目前常用的伺服迴路是用模擬電路實現的，這種常規的控制方式具有精度較高、技術成熟、易於實現等優點，但其缺點也很明顯：

a) 組成校正環節的電阻電容等元器件的特性易受環境條件影響、難以實現複雜的控制規律等。對於陀螺加速度計這樣高精度的儀表來說，其性能在很大程度上依賴於伺服迴路。因此，一旦由於電阻、電容值的漂移引起校正環節參數的變化，將會直接影響到整個儀表的性能。

b) 另外，陀螺加速度計在飛彈（火箭）的整個飛行過程中，其工作環境是複雜多變的，常規的控制方案有時難以滿足其性能的要求，隨著近年來各種現代控制理論的日漸成熟以及微電子技術的飛速發展，在陀螺加速度計上採用數字控制以實現複雜控制規律成為了可能。

自20世紀80年代初的DSP晶片誕生以來，在十多年的時間裡得到了飛速的發展，目前在通信與信息系統、信號與信息處理、自動控制、雷達、航空航天等許多領域得到廣泛的應用［2］。

DSP晶片即數位訊號處理器，是一種具有特殊結構的微處理器，其內部採用程序和數據分開的哈佛結構，具有專門的硬體乘法器，廣泛採用流水線操作，提供特殊的DSP指令，可用來快速實現各種複雜的數位訊號處理算法。

2陀螺加速度計的基本原理

2.1陀螺加速度計的基本組成

從功能組成的角度來說，陀螺加速度計主要由3部分組成：表頭結構部分、伺服控制迴路以及輸出裝置。其中，表頭結構包括了儀表內環、外環支承方式；伺服控制迴路廣義上包括內環的角度傳感器、控制電路以及外環的力矩電機等；輸出裝置包括變磁阻傳感器、輸出變換電路等。

2.2陀螺加速度計的運動方程

圖1所示為陀螺加速度計的幾個坐標系，其中，X0Y0Z0為與基座固聯的坐標系，X1Y1Z1為與外環固聯的坐標系，X2Y2Z2為與內環固聯的坐標系，XYZ為與轉子固聯的坐標系。由此，可以得到以下運動方程：

圖1陀螺加速度計中的坐標系

內環方程：

外環方程：

式中MD——力矩電機的力矩；
Ks——信號傳感器的比例係數；
Kt——力矩電機的力矩係數；
Ka——放大器的等效增益；
R——力矩電機繞組的電阻；
Ke——反電動勢係數；
G(S)——校正網絡傳遞函數。

由式（1）～（5）可得出陀螺加速度計的簡化系統框圖，見圖2。

圖2陀螺加速度計系統框圖
K0＝KsKaKt／R為電子線路部分的總增益

2.3陀螺加速度計的工作原理

當外環軸方向有視加速度ax1時，在內環軸上將產生慣性力矩mlax1，在理想狀態下，即內環、外環沒有幹擾力矩時，按陀螺進動原理，轉子將帶動內、外框架一起進動，從而產生陀螺反作用力矩Ha，穩態時，慣性力矩將精確地被陀螺力矩所平衡，即：

上述中，Ha是外環的轉動角速度，可以直接測得，從而也就得到了加速度。通過積分還可以得出速度和位移。

然而，儀表在實際的工作過程中，當外環存在幹擾力矩MX1時，角動量H將向MX1方向進動，使得β角逐漸增大，當H和MX1重合時，儀表因失去一個自由度而不能正常工作。因此，陀螺加速度計必須要有由角度傳感器、控制電路和力矩電機組成的伺服迴路來保證H和外環軸之間的垂直，同時給整個加速度計系統提供足夠的靜態和動態特性。

3基於DSP的數字伺服迴路設計

數字伺服迴路的設計可分為兩個方面：一是電路硬體方面的設計；二是控制算法（軟體）方面的設計。

3.1數字控制的硬體設計

3.1.1數字控制CPU的選擇

從原理上講，任何具備數位訊號處理能力的微處理器都可以作為數字控制的CPU，如X86微處理器、單片機、DSP等，其中X86系列微處理器運算能力強，但需要複雜的外部設備配合才能正常工作，在對體積要求較高的嵌入式控制系統中應用較少；單片機在一個晶片內集成了包括輸入、輸出、存儲器、算術處理單元等模塊，只需很少的外設即可組合最小系統，但其缺點是運算速度較慢，浮點處理能力弱（必須通過轉換程序才能實現浮點加法和乘法，需要大量的指令周期，難以滿足對實時性要求高的場合）；而DSP有專門的浮點型DSP晶片，片內集成有常用的模塊，組成最小系統所需的外設較少，最重要的是DSP晶片不僅運算速度快、效率高（在單指令周期內就能完成一次浮點乘法和一次浮點加法），而且提供了特別適合於數位訊號處理的指令系統。考慮到數字控制系統實現的複雜程度和軟體編制的高效性，在本系統中採用TI公司的第3代DSP產品——TMS320C32，其主要特點有（TMS320C3250）：［3］

a) 指令周期為40 ns，運算能力為275MOPS（百萬次操作/s），50MFLOPS（百萬次浮點操作/s），25MIPS（百萬條指令/s）；
b) 32位高性能CPU，16/32位整數運算，32/40位浮點數運算；
c) 微處理器/微計算機方式可選；
d) 尋址空間達16M（32位字）；
e) 一個串行口，兩個32位定時器，兩個通道的DMA；
f) 豐富高效的指令系統。

3.1.2數字控制的硬體組成(見圖3)

圖3數字控制的硬體組成

由第2節陀螺加速度計的工作原理可知，伺服迴路的最重要作用就是根據內環偏角β角信號產生相應的力矩，從而使得β角保持在一個非常小的狀態，同時賦予儀表足夠的動、靜態性能。

a) A/D和D/A。

1) 解析度。

儀表內環角信號經前置變換放大器（完成交流放大、解調、低通濾波等功能）放大後輸出至A/D轉換，根據整個儀表工作特性的要求，內環偏角β要求小於2〃，如果採用數字控制對β角的解析度應該在2〃之內。設Δβ=2〃，經前放後輸出為

β角信號對應電信號為200 mV/(°)，前放放大係數一般在20~30之間，考慮到A/D器件的輸入信號範圍為±5V，此時12位的A/D和D/A轉換器的解析度為2.5 mV，滿足儀表的要求。

2) 轉換速度。

整個加速度計系統的閉環帶寬一般低於100 Hz，根據香農採樣定理，只要採樣周期T≤5 ms即可，工程上一般採樣頻率取系統截止頻率的10~20倍，考慮到算法運行時間和D/A轉換時間，取轉換速度在200 μs之內的A/D轉換器，就可以滿足系統實時性的要求，而D/A轉換的速度一般均在幾微秒至幾十微秒之間。因此只需選擇輸出信號範圍在±5 V之間的通用型器件即可。

根據上述兩個原則，本系統中採用了AD公司的高速12位A/D轉換器AD674B，其典型轉換時間為15 μs，而D/A器件則選用了AD7845，典型轉換時間為8 μs。實驗結果表明，這兩種高速器件能保證加速度計數字控制系統具有良好的實時性。

b) TMS320C32。

該DSP晶片是整個數字控制的核心，其主要職能為：

1) 讀取AD轉換結果；
2) 數位訊號處理（完成模擬校正環節的功能，並且可以很容易實現各種現代控制方案）；
3) 將數字處理完畢的信號轉換成模擬信號，提供給下一級驅動電路。

c) 隔離和電機驅動。

將數字電路、電機驅動電路和後級功率電路隔離，並且根據給定信號去驅動無刷力矩電機工作；有關無刷力矩電機控制和驅動的詳細方案可參閱考慮文獻［4］。

d) 逆變器。

電機的功率電路部分，本系統中採用無刷力矩電機作為執行元件，其結構形式為三相六對極，因此逆變器採用三相逆變橋結構，橋臂的功率管可採用電晶體或場效應管。

3.2數字控制的軟體設計

a) 數字控制的總體流程。

根據加速度計系統的帶寬（小於100 Hz）要求，以及A/D和D/A的轉換速度，數字控制系統的採樣周期取為Ts=200μs，在一個採樣周期的時間間隔之內，將完成A/D轉換、數位訊號處理、D/A輸出等功能，其流程圖見圖4。

圖4數字控制的總體流程圖

b) 數位訊號處理算法。

設計數字伺服系統時，一般有兩種方法：

1) 方案一是將原來的模擬校正環節通過雙線變換方法離散化，這種方案的好處是可以直接利用原有模擬系統的研究成果，但缺點是這種數字控制系統在性能上不可能超越原來的模擬系統［5］。

2) 方案二是根據系統性能要求，直接在離散域內設計數字控制器，這樣能夠充分利用近年來已經成熟的現代控制理論——最優控制、自適應控制、魯棒控制等來進行設計，可以對系統進行複雜的動態補償。

本文分別採用了上述兩種方法，設計了兩個不同的數字控制器，其中在原有模擬系統基礎上通過離散化得到數字控制器的方法是驗證數字伺服系統是否正常工作的一個簡單而又重要的手段。設模擬校正環節的傳遞函數為

採樣周期Ts=200 μs

採用Tustin變換對其離散化：

TMS320C32實現上述算法的過程類似於普通的IIR濾波器，可採用以下標準形式：

其結構形式如圖5所示。

圖5三階節的標準實現形式

在軟體編制時充分利用了TMS320C32指令系統的兩種特性：乘法/累加並行指令和循環尋址。前者允許在單個周期內完成一次浮點乘法和一次浮點加法，後者使用一個有限長度的緩衝存儲器（對於本系統來說為3個內部存儲器單元）循環存放中間延時節點值W［k］。

實際測試時通過監控程序測得上述三階節的算法單次運行僅耗時6 μs左右（DSP的晶振頻率為40 MHz），而同樣算法如果採用單片機80C196系列來實現的話，其耗時將在5 ms左右，由此可以明顯看出DSP在處理複雜算法時的高效性。

圖6為模擬校正環節和數字校正網絡的頻率響應曲線對比，顯然兩者的幅頻特性是一致的，而相頻特性方面數字校正網絡在高頻處要滯後於模擬環節，這主要是由零階保持器引起的。

圖6模擬校正環節和數字校正網絡的波特圖對比

圖7為採用模擬校正環節和DSP數字控制器的陀螺加速度計系統的實測階躍響應曲線，顯然這兩種控制方式的效果是一致的，調節時間為101 ms，超調量為42%；圖8為採用自適應控制算法的系統階躍響應曲線，可以看出，系統的調節時間比普通的數字控制方案要快（74 ms），而且超調量減少了1／4左右（31％）。

圖7 採用模擬校正環節和直接數字控制器時系統的階躍響應

圖8採用自適應算法時系統的階躍響應

4結論

從以上試驗結果可以看出，採用基於DSP技術實現的陀螺加速度計數字伺服迴路在性能上要優於常規的模擬控制方式，並且具有參數一致性好、可實現複雜控制規律等顯著特點，可用來替代常規的模擬伺服迴路，是陀螺加速度計伺服迴路控制技術發展的一個重要方向。

參考文獻
1陸元九等. 慣性器件（下）. 北京：宇航出版社，1993.
2張雄偉等. DSP晶片的原理與開發應用（第2版）. 北京：電子工業出版社，2000.
3TMS320C3x User's Guide.Texas Instruments,1997.
4嚴小軍等. 無刷力矩電機在陀螺加速度表上的應用. 飛彈與航天運載技術，2002(1).
5王福瑞等. 單片微機測控系統設計大全. 北京：北京航空航天大學出版社，1998.