高中數學函數入門篇(中)

高中數學函數入門篇（中）

教學內容：本次課的主要內容是繼續第一次課的函數入門篇深入來講解函數到底是什麼，什麼樣的圖像不是函數，其和初中階段學習的一次函數之間的聯繫到底是什麼，區別又在哪裡，通過數形結合將函數入門知識講解到位，讓學生能夠一目了然地快速入門函數相關的知識及其考點！為下面的課程的深入講解做鋪墊！

教學目標：通過本次課程，最終的目標是讓孩子們對函數有一個客觀的認識，能夠迅速畫出一次函數的圖像，通過這些知識的掌握進一步能夠看圖知道函數的三要素，對函數有一個具體的認識。

接著上次課程的學習，我們這次課程著重來結合函數的圖像來看函數的三要素的問題。本次課結束後，希望大家能夠動手自己去推導一下相關的理論知識，對樹形結合理解函數有一個很客觀的認識，這樣以後學的任何函數相關的知識，你就能夠得心應手了。

內容一覽

首選我們還是結合初中的知識來進行函數的講解。

首先我們來看第一個例子：一次函數y=x-1

上次課中，我們說過，函數為一次函數的時候，其圖像為一條直線，根據兩個點確定一條直線的方法，我們只需描出來兩個點即可。由於坐標軸上的點相對來說比較容易描畫些，所以我們選擇求其與x和y軸交點的方法進行函數圖像的描畫：

將這樣的兩個點標註在數軸上，用光滑連續的直線將其連接，即可將函數的圖像畫出來。

其圖像如下：

y=x-1

進入高中以後，我們給這樣的函數一種新的表示方法，首先觀察這個表達式，發現，自變量是x，應變量是y，那麼我們就將其寫為f(x)=x+1,f(x)就替代了y的位置，表示的含義就是應變量。

我們來仔細說一下f(x)=x+1

後面的x+1是關於x的方程，那麼前面就要寫成f(x)的形式，代表的含義是作用於變量x後的應變量的值。

函數

理解了這個以後，我們再來進行三要素相關的知識點的講解：

1 函數的概念

作用於的這個自變量x就叫做函數的定義域，f(x)就叫做函數的值域，f(x)=x+1就叫做函數的表達式。

說了一大堆理論，其實最基礎的函數概念我們也能從圖中看出來，給x一個數，f(x)有唯一的值與其對應，那麼這就是函數，即函數是一對一的。

非函數

如圖所示非函數，因為給x一個值，y有兩個值對應！

2 函數值的求解

給了表達式f(x)=x+1，求f(1)，f(c)

你只要理解了函數的表達式，這個求容易了，函數的意思就是作用於一個數或者變量，使變量進行相關的運算，至於什麼運算，就要看你的表達式是什麼了。這跟物理上的力一樣，你用水平向右的10牛的力推大象，大象就受到你10牛水平向右的推力，同樣的這個力推船，船也是這個大小和這個方向的受力（此時的函數就是常數函數）。

那麼f(1)=1+1=2將x的位置換成1即可。

f(c)=c+1，將x的位置換成c即可。

3 抽象函數表達式求解

f(x)=x+1，求f(f(x))

數學運算中，無論什麼時候都是先求括號裡面的數，再進行外面的運算，這個也不例外，一層一層往外剝即可。

f(f(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2

將f(x)表達式帶入，帶入後再將含有x的地方進行替換即可。

你也可以這樣做：

f(f(x))=f(x)+1=x+1+1=x+2

條條大路通羅馬。找到最適合自己的道路即可！

4 數形結合求定義域和值域

圖3

從圖像上看，直線是無限延伸的，其投影到y上的橫坐標，沒有取不到的值，因此其定義域為R。

其投影到x軸上縱坐標也沒有取不到的值，因此其值域為R。

圖4

好了同學們，本次課程的內容就講到這裡了。我們下次課再見！

這次課結束後，希望你可以動手自己先來畫一下f(x)=x+3,f(x)=x-1,f(x)=x,f(x)=-x,f(x)=-x-3，通過這些初中學過的簡單函數看看自己是否能夠對函數有個深刻的認識？咱們下次課再一起探討吧！

聲明：本文是尖子生數理化教育的原創文章，未經本人同意，不得複製粘貼，如有轉載，註明原文出處，否則，翻版必究！後果自負！

我們下次課再見！

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