當過藝術家哲學家的數學家，用諾貝爾物理學獎證明數學的重要性

今年的諾貝爾物理獎首次頒發給了黑洞的研究，這太出乎大家的意料了，這個耳熟能詳的概念竟然是第一次站上諾貝爾物理學獎的頒獎臺。

原因是什麼呢？

對於嚴謹的諾貝爾獎來說，光有理論不夠，拿出證據來！因此，黑洞一直以來只是一個理論上可能的概念。甚至連廣義相對論之父愛因斯坦，也不相信黑洞真的存在。

然而最近幾年，隨著科學家們拍攝到黑洞視頻，它被證實確實存在。

EHT（註：事件視界望遠鏡是一個以觀測星系中心超大質量黑洞為主要目標的計劃）最新發布的黑洞視頻

2020諾貝爾物理學獎最終頒給了三位對「黑洞」有重大貢獻的科學家，英國科學家 Roger Penrose（彭羅斯）就是其中之一。

左一為彭羅斯，2020年諾貝爾物理學獎由三位科學家共享

在愛因斯坦去世10年後，也就是1965年，彭羅斯用新的數學概念證明，黑洞可以形成，且在黑洞的中心，存在一個奇點，在那裡一切已知的自然定律都會崩潰。

這個開創性文章至今仍被視為自愛因斯坦以來對廣義相對論最重要的貢獻。

01 科學家的世界能有意思到什麼地步？

提起彭羅斯，很多人第一反應就是他的「不可能圖形」理論。

這是什麼意思呢？也就是說有些圖形只會存在於二維世界，而不會客觀存在於現實世界中。

彭羅斯三角

比如上面這個著名的「彭羅斯三角」，就不會存在於現實中。這實際上是由人類視覺系統的瞬間意識地對一個二維圖形的三維投射而形成的光學錯覺。

這一發現給很多建築、藝術品提供了靈感。比如藝術家Escher著名的「不可能的圖片」藝術品；它也為牛津大學新數學研究所的瓷磚庭院提供了靈感。

埃舍爾標誌性的「不可能的圖片」

再比如他的「彭羅斯貼磚」理論不僅激發了很多數學研究的靈感，也在1984年被以色列物理學家Dan Schechtman發現，並在實驗室製造的準晶體中實現。

這是一類「非周期性」貼磚，它們由若干塊組成一套，可以嚴絲合縫地鋪滿無窮大的平面，而構成的圖案又不會重複。

這可是一個難題，因為他不能使用具有二、三、四、六條對稱軸的圖形（如矩形、正三角形、正方形和正六邊形），這些圖形在無窮大的平面上會鋪成周期性的重複圖案。

彭羅斯將思路轉向具有五條對稱軸的正五邊形，想靠它來構建自己的無重複圖案。

彭羅斯貼磚的獨到之處，就在於它們沒有因為正五邊形的線條和角度留下讓人難受的空隙。它們的排列天衣無縫，在平面上輾轉騰挪，眼看就要重複了，卻總能峰迴路轉。

彭羅斯貼磚的一種圖形

彭羅斯貼磚吸引大眾的原因主要有兩個。

其一，是他找到了只用兩種貼磚就生成無限變化圖案的方式。

其二則更了不起，他找到的這兩種貼磚，都是形狀簡單的對稱圖形，本身看不出一點不尋常的跡象。

牛津大學數學研究所大樓入口處的「彭羅斯貼磚」

他還寫了一系列易讀的科普暢銷書，比如《皇帝新腦》(The Emperor’s New Mind)，力圖解答人類最大的謎題：人腦如何思想？

除此之外，彭羅斯還有很多廣為人知的理論。

比如扭量(twistor) 理論，這是一種全新的時空觀, 是一門主要用於解決廣義相對論和量子力學結合的數學工具，讓我們對引力實質有更深層次的了解；

著名的幾何方式——彭羅斯點陣(Penrose tiles)、彭羅斯階梯悖論……

彭羅斯的學術成就極為全面，既有艱深的數學和物理，又有面向大眾的趣味數學。既有對宇宙的思考，又有知識科普…

他是數學家？文學家？物理學家？

02 他不當科學家都不好意思

1931年，彭羅斯出生於英國科爾切斯特一個家學淵源的醫生家庭。

父親Lionel Penrose是英國知名的遺傳學專家、精神病學專家、兒科醫生、數學家，1960年獲得拉斯克醫學獎（註：該獎也有諾貝爾風向標之稱，2020年諾獎醫學獎獲獎者就都有拉斯克獲獎經歷）。

外公John Beresford Leathes是英國的生理學家和早期的生物化學家、倫敦皇家學會會員。

哥哥Oliver Penrose是國際知名的理論物理學家（註：諾貝爾獎得主楊振寧教授的超導與超流的判據，就是沿此而來）。弟弟Jonathan Penrose是英國頂尖的西洋棋棋手，也是一位心理學家，大學講師，擁有博士學位。妹妹Shirley Hodgson也是遺傳學家，英國皇家醫學院院士、生物學會院士。

在這樣的家庭中，彭羅斯成長為英國著名的數學家、物理學家和科普作家。

談起家庭對他的影響，他表示：「我父親告訴我的一件很重要的事情就是工作和興趣並不是分開的。他常會給自己的孩子和孫子出謎題和做玩具。他以前還有一個小木工棚，在那裡他用他的小鋸子鋸木頭做木工。

「我記得有一次，他做了12塊不同的木楔，然後給出了組合的規則。這些木楔形狀各異，因此我們可以以各種複雜的方式組合將它們組合起來。」

03 數學家獲得了諾貝爾物理學獎？

相比以往諾貝爾物理學獎的獲得者（註：他們幾乎都是從物理、工程技術開始自己的研究），彭羅斯最大的不同是，他步入學術研究的起步是數學。

這也是很多人在得知彭羅斯獲得了本屆諾貝爾物理學獎時驚呼：諾貝爾物理學獎頒給了一個數學家！

雖然彭羅斯的數學天賦極高，但小時候他的數學並不好，做題速度慢到讓人無法想像。

一次在課上，老師布置了心算，大部分學生都很快完成，但對於彭羅斯來說簡直不可能。因為跟不上，他被換到了稍差的班級，老師對他的要求甚至降到了最低：不限考試時間，喜歡做多久都可以，只要完成就行。別的同學做完題目很快出去玩耍，此時彭羅斯仍在答題。

回憶起這段經歷，他表示，「那時我做題的速度比別人至少慢兩倍，如果可以慢慢來，我才可以得高分。」

1955年，年僅 24 歲的彭羅斯重新發明了廣義逆矩陣 （generalized inverse for matrices）。

1958年，彭羅斯在知名代數學家與幾何學家John A. Todd的指導下獲得劍橋大學博士學位，其博士論文題目為 《代數幾何學中的張量方法》 （Tensor methods in algebraic geometry）。

年輕時期的彭羅斯

就在這段時間裡，他受到劍橋大學廣義相對論研究專家Bondi和Sciama的影響，開始了廣義相對論方面的研究。擁有純數學的研究背景使得彭羅斯考察廣義相對論的方式和當時的許多物理學家有所不同，並最終在廣義相對論的理論發展方面做出了巨大貢獻。

這個重大發現發生在1965年，那時候已經發現了被稱為類星體的超亮物體。這些物體如此明亮，以至於研究人員推測它們可能是物質落入超緊湊、超大質量物體的閃光。

雖然愛因斯坦的廣義相對論理論預測了黑洞的存在，但是沒有人相信它們真的存在。黑洞是否只是愛因斯坦理論中的一個數學產物，或者它們是否真的在宇宙中形成，這個幾十年來的問題重新引起了人們的興趣。

彭羅斯在1965年的論文中指出：偏離球面對稱並不能阻止時空奇點的出現。換句話說，即使一顆恆星被扭曲了，它仍然會塌縮到一個點。

他通過引入「陷阱表面」的概念，以及現在著名的分析表面在時空中如何位置的圖解方案來說明這一點。與普通表面不同的是，被困表面是一個封閉的二維表面，即使扭曲變形，它也不再是一個球體，只允許光線向一個方向: 朝向中心點。

彭羅斯發現，空間和時間的維度在陷阱表面中起著轉換的作用。時間是指向中心的方向，因此逃離黑洞就像回到過去一樣不可能。

彭羅斯和霍金很快證明了一個類似的分析適用於整個宇宙：當物質和能量在大爆炸中密集地擠在一起時，奇點將不可避免地存在。這就是著名的彭羅斯-霍金奇點定理，他們因此獲得了1988年的沃爾夫物理獎。

霍金與彭羅斯

左圖：一個球對稱的恆星塌縮為一個時空奇點的示意圖； 右圖：一個點電荷周圍的電場強度分布圖

在很多人看來，彭羅斯更應該是一位數學家和數學物理學家。之所以這麼說，是因為他對物理的最大貢獻都和數學相關。

04 宇宙的盡頭是沒有盡頭？

眾所周知，黑洞並不是一個洞，而是當一個天體的萬有引力強大到連附近的光都沒有辦法逃出去，它就成為了黑洞。

獲得諾貝爾物理學獎後，彭羅斯表示：「在1964年，黑洞的存在並沒有獲得應有的重視。但自那以後，黑洞在我們理解宇宙的過程中發揮著越來越重要的作用。我相信，其重要性未來還會以無法預料的方式提升。」

黑洞將幫助我們更好的認識宇宙

比如近日，彭羅斯在《皇家天文學會月刊》發表了一篇論文《微波輻射中存在霍金點的明顯證據》，瞬間就成為了熱點，論文主要講述了宇宙的未來命運：我們的宇宙是在循環，也就是說，我們現在生活的這個宇宙在大爆炸開始之前，還存在一個宇宙。

我們現在這個宇宙在加速膨脹，在遙遠的未來，宇宙會變得除了存在能量以外空無一物，而且各處的溫度相同。但這樣的死寂的宇宙並不是結局，它只是一個新的起點，不斷循環。

我們的宇宙處在一個不斷循環的過程中？

牛津大學數學、物理與生命科學學部部長Sam Howison表示：「我在學生時代曾經聆聽他的廣義相對論講座，自此以後我便一直都對黑洞著迷。當時，就連黑洞是否存在都尚無定論；而如今，我手機上的應用程式差不多每周都發送黑洞合併產生的引力波的觀測提示，我想我們正進入宇宙學理論和觀測的黃金時代。」

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作者 | 歡歡