函數一直是數學學習中的難點，從初中開始學習比較簡單的一次函數、反比例函數和二次函數。進入高中後，先是學習了函數的概念和基本性質，在這個學習過程中，因為太過抽象，不少學生也是備受打擊和煎熬。不過好在學完基本性質，又開始學習具體的函數了，這對部分學生來說可能會稍微輕鬆一點，畢竟具體函數更容易通過圖像來研究其性質。
指數函數是高中學習的第一個基本初等函數，也是高考常考的一個函數，需要大家認真對待。本文和大家分享一份指數與指數函數的課堂筆記，筆記中整理了指數函數的5種常考題型，真正吃透這5類題型，考試也就變得很簡單了。
一、指數冪的運算
指數冪的運算主要考查分數指數冪與根式的互化、負數指數冪的計算等。
(1)底數為字母的指數冪的運算：通常將根式化為分數指數冪，再根據指數冪的運算性質進行計算；
(2)底數為數字的指數冪的運算：這類計算比較靈活。如果出現了負數指數冪，一般先進行倒底處理，指數變為原來的相反數；分數指數冪與根式的互化需要根據實際情況來選擇。
二、指數函數的概念
指數函數是指形如y=a^x(a＞0且a≠1)的函數。理解指數函數的概念需要從以下幾方面入手：
①底數a的範圍：a＞0且a≠1；
②a^x的整體的係數：必須為1；
③指數部分：只能是x，就算指數是x+1，也不是指數函數了，而是指數型複合函數。
三、指數型函數的定義域、值域
指數型函數是指指數型複合函數，這類題目的解答關鍵在於對最基本的指數函數的理解。比如，指數函數的指數部分沒有要求，因此如果指數部分是一個函數形式，那麼只要指數部分的函數有意義即可；如果是求值域，那麼就需要注意單調性和定義域，特別是不要忽略定義域的影響。
四、指數型函數的單調性及應用
求指數型函數的單調性，需要用到複合函數單調性的判斷方法來求解。在判斷單調性或者求解函數的單調區間之前，還需要先求出函數的定義域，而這一步是很多同學容易忽略的，要引起特別的重視。
比較實數的大小是指數函數單調性的一個常見的應用，難度不大，關鍵在於構造出合適的指數函數或者找出一個便於比較的中間值。比如，本例中的(1)(2)就是構造一個指數函數，利用指數函數單調性來比較數的大小；(3)就是引入了中間值——1進行比較。
五、指數型函數的奇偶性
指數型函數的奇偶性是一個常考點，通常以分式函數的形式出現，如果定義域已經關於原點對稱了，那麼只需算出f(-x)即可。如果是分數的形式，那麼計算f(-x)時會出現a^(-x)的形式，此時需要將分子分母同時乘以a^x，這樣就可以消去a^(-x)，形式變得更簡單。
本文分享了指數函數常考題型的課堂筆記，如有疑問，歡迎交流！