二次函數從初中就開始學習，而且是初中階段最重要也是最難的函數，不少同學認為到了高中就可以擺脫二次函數了。但是很不幸的是，即使到了高中，二次函數還是最重要的函數，而且與一元二次方程、一元二次不等式的聯繫更加緊密，很多題目都需要轉化為二次函數的最值問題進行求解，因此二次函數的最值問題是必須學好的知識。今天和大家分享一個二次函數最值得課堂筆記，筆記中總結了二次函數最值得常見5種題型，以供參考。
一、定軸定區間
定軸定區間是二次函數最值問題中最簡單的類型，簡單說就是知道了函數的解析式和定義域來求解函數的最值。
這類題目需要注意的是：該二次函數的對稱軸是否在給定的區間內。如果對稱軸在給定區間內，那麼開口向上的二次函數的最小值和開口向下的二次函數的最大值就在頂點處取得，這點是很多同學容易忽略的，需特備引起注意；如果對稱軸在給定區間之外，那麼直接在區間端點處取得最大或最小值。
二、可化為二次函數的根式函數
在求解含有二次根式的函數的值域和最值問題時，通常採用換元法，將二次根式的整體換為另外一個字母，如本題中的t，然後可以轉化為關於t的一個二次函數，求出這個二次函數的值域或最值也就是原函數的值域或最值。
特別提醒：換元時要特別注意換元後字母的範圍。
三、定軸動區間
定軸動區間指的是二次函數的對稱軸是確定的，但是所求最值的區間是不確定的，區間裡含有參數。
本題中，二次函數的開口向上，求的是最小值，可以分為對稱軸在區間左側、對稱軸在區間內、對稱軸在區間右側3種情況，求出每種情況對應的最小值即可。如果二次函數開口向下求最大值也要分為這3種情況進行討論。
思考：如果本題中改為「求f(x)的最大值」呢？此時又該怎麼做？
四、動軸定區間
動軸定區間是指函數的對稱軸不確定，但是區間是確定的，同樣需要注意對稱軸和區間的位置關係。
本題是求開口向上的二次函數的最大值，只需分為兩種情況進行討論即可：一種是對稱軸在區間中點的左側，另一種是對稱軸在區間中點的右側。同樣，如果求開口向下的二次函數的最小值，也只需要分為這兩種情況即可。
五、已知最值求參數
求參數的值或取值範圍是高中數學的常考題型，也是一個難點，經常會涉及到分類討論思想和參變分離等方法。本題中就使用了分類討論的思想，把a分為了a＜0、a=0、a＞0三種情況。在分類討論時一定要在給定的範圍內討論全面，不要漏掉參數的某些範圍。
二次函數的最值是在考試中單獨考查的並不多，更多的是作為一種解題的方法工具來使用，也是必須掌握的內容。