很多撲克牌小魔術就利用了三次洗牌遠遠不能把牌洗開的秘密。比方說，我拿出一副新牌給你，由你來負責洗牌。洗一次。再洗一次。你覺得還沒洗開對吧，那就再洗一次。然後，請你偷偷看一眼最上面的那張牌，記下它的花色和點數，然後把它插到這摞牌中間某個位置去，再把整副牌給我。我便能挑出這張被動過的牌。
魔術的原理正如上文所說：把一摞排列有序的牌洗三遍，並不會讓整副牌完全無序，排列順序會有一個很強的規律。移動最上面一張牌的位置會破壞掉這個規律，從而露出馬腳來。
我們可以藉助「上升序列」的思路來證明，五次洗牌也不能把牌徹底洗均勻，因為有一些排列永遠不能僅用五次洗牌得到。不妨假設初始時撲克牌的順序是 1, 2, 3, …, 51, 52，五次洗牌後最多會產生 25 = 32 個上升序列。但是 52, 51, …, 3, 2, 1 這個排列中有 52 個上升序列，因此五次洗牌是絕對洗不出這樣的排列的。事實上，所有上升序列數量超過 32 的排列都是五次洗牌無法得到的，這就證明了五次洗牌也不能把牌洗均勻。
看來，要想把牌洗開，六次是必需的了。
那麼，究竟要洗多少次牌，才能讓所有排列出現的概率大致相同呢?你別說，還真有人做過這樣的研究。
1992 年，佩爾西·戴康尼斯(Persi Diaconis)，美國數學家兼專業魔術師，與哥倫比亞大學的戴夫·拜耳(Dave Bayer)一道，為交叉洗牌法建立了一個數學模型，分析了包括上升序列在內的撲克牌排列性質，定義了 m 次洗牌後得到的排列分布與平均分布之間的「總變差距離」，最後發表了一篇 20 頁長的論文。他們計算出，當撲克牌有 52 張，洗牌次數分別為 1, 2, ..., 10 時，總變差距離分別為 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 0.924, 0.614, 0.334, 0.167, 0.085 和 0.043。可見，五次洗牌才能讓整副牌呈現出隨機性，直到第七次洗牌才會讓隨機性顯著增加;並且在此之後，總變差距離將大致以 1/2 的比例依次遞減。因而他們的結論就是：七次洗牌才足夠隨機。
他們還對這個問題進行了漸近意義上的分析：當 n 足夠大時，需要的洗牌次數大約為 3 log2n / 2。
所以小夥伴們，以後玩撲克的時候多洗幾次吧。