你知道「質數」有什麼用嗎?答:變魔術

2020-12-06 騰訊網

作者:Albert_JIAO

我們都知道託兒對於魔術師的重要性,可是如果託不在身邊,魔術該怎麼演呢?讓下面這個數學魔術來告訴你吧。

這個魔術的道具是紅桃A到紅桃7七張撲克牌,把它們牌面朝下按數字順序疊成一疊:

魔術過程

魔術師戴上眼罩,並請一位觀眾上臺按照要求完成一系列操作:先從那疊牌裡任意抽一張,記住抽到的牌是什麼,並且向臺下觀眾展示。需要注意的是,如果抽到的是A,要求把A放回去,重新抽一張,直到牌不是A為止。

在觀眾選好牌後,魔術師把觀眾抽到的那張牌隨意地插到剩下那疊牌裡,然後洗牌(當然只是做做樣子)。期間魔術師戴著眼罩,所以他是什麼都看不見的。

接著,魔術師把牌還給觀眾,要求觀眾按照下述規則再次洗牌:

按照先前抽到牌的牌面數字,比如3,從這疊牌最上面的一張牌開始,把第1張和第2張放到牌的最下面,把第3張翻過來放在這疊牌的最上面。然後再從這一張翻過來的牌開始,將第1張、第2張放到最下面,第3張翻過來……以此類推,直到把這7張牌全部翻面為止。

當觀眾完成任務之後,魔術師摘下眼罩,和觀眾一起檢查這些牌,確認7張牌還是原先的7張,沒有被掉包。確認完畢,魔術師按住觀眾左手一陣猛揉,故作冥思狀,一通表演後果斷猜出觀眾抽到的牌,在眾人的驚訝與掌聲中鞠躬致謝,魔術表演完美謝幕。

你看出其中的奧秘了嗎?

魔術揭秘

這個魔術的關鍵在觀眾「洗牌」部分。如果多試幾次就會發現,無論隔幾張翻一次牌,永遠不會出現將一張牌從背面朝上被翻到牌面朝上,再翻回到背面朝上的情況,在整個過程中,所有的牌都只會被翻一次。

只有牌數是質數張的一疊牌才有這樣的特性,因為一個質數n和從2到n-1之間的所有整數都是互質的如果要將一個牌面被翻過來的牌再翻回去,一定恰好要移動n次牌(n為牌的數量,是質數),假設抽到的數字為p,則每次要移動(p-1)張牌到最下方,由於質數n不能被(p-1)整除,所以,無論觀眾抽到的數字是多少,從第一張被翻開的牌開始到翻牌結束,最上方的牌再次回到最上方的情況不會出現。到最後一張背面朝上的牌翻成正面為止,一定只翻了7次牌(因為一共只有7張牌)。這就是選擇7張牌而不是6張,8張或9張的原因。

我們再來單獨看「洗牌」時撲克牌排列順序的調換過程。魔術中的每次操作只是把幾張牌從牌的最上面搬到牌的最下面,如果將7張牌按照圓的形式排列,這種操作就相當於旋轉這個圓,相鄰牌之間的相互順序並沒有變。當「搬牌」的總張數是7的倍數(相當於使圓旋轉360度的倍數)時,這副牌在成一列展開時,順序就會恢復原樣。

說到這裡,魔術師的秘密就全被揭開了。魔術師想知道觀眾抽的牌是哪一張也就不是一件難事,只要在最開始假裝把抽到的牌任意放進右手那一疊牌中的時候,記住它被放在了第幾張的位置,在最後和觀眾一起「驗證」7張牌時鎖定那個位置,直接一看,自然就知道觀眾抽到的牌是什麼。至於把逮著觀眾的手來回揉捏的環節,如果觀眾是漂亮mm嘛,一定要保留,如果觀眾是個大叔……免掉也無所謂了。

排版:陳小磚

題圖來源:pixabay

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