田剛院士出席克雷數學研究大會 並做主旨報告

2020-12-01 北大新聞網

2010年6月9日，「2010克雷數學研究大會」在法國巴黎龐加萊研究所召開，北京大學國際數學研究中心主任田剛院士出席會議，並做了題為 「Metric geometry and analysis of 4-manifolds」的大會主旨報告。

克雷數學研究大會是國際數學界非常關注的重要會議，會議旨在對數學領域的最新重大研究成果進行確認和研討。今年會議的主題是慶祝和表彰俄羅斯數學家格裡高利•佩雷爾曼（Grigoriy Perelman）對首個千禧年數學難題——龐加萊猜想的完全破解，探討世界數學發展的未來。鑑於田剛院士在充實和驗證佩雷爾曼解決龐加萊猜想和Thurston幾何化猜想工作方面做出的傑出貢獻，克雷數學研究所特別邀請田剛院士在這次數學研究大會上做大會主旨報告，田剛院士也是這次大會上唯一一位做主旨報告的華人數學家。

田剛院士在報告中討論了與此緊密相關的四維黎曼流形上若干曲率方程及其在拓撲學和幾何學中的應用，並提出了利用曲率方程和幾何分析方法研究四維流形的一些重要方向和問題。

佩雷爾曼對於龐加萊猜想的破解工作能夠比較順利地得到公認，田剛起了重要的作用。佩雷爾曼於2002年在ArXiv.org（一個收集物理學、數學、計算機科學與生物學論文預印本的網站）上發布自己的第一篇文章之後，通過電子郵件將文章寄給幾名優秀的數學家，其中包括田剛院士。田剛院士立即注意到佩雷爾曼文章的創新性和其中隱含的重要結論，他隨即邀請佩雷爾曼到田剛當時任教的麻省理工學院訪問，講解關於龐加萊猜想的證明工作，繼而在美國各大學做巡迴演講，佩雷爾曼由此得到了各界的廣泛關注。隨後，受克雷數學研究所的資助，田剛院士參與組織了2004年9月在普林斯頓大學舉行的龐加萊猜想及幾何化猜想證明的研討會。2005年夏天，克雷數學研究所又委託田剛院士主持在伯克利舉行的關於Ricci流與佩雷爾曼工作的暑期學校。2007年，田剛院士和約翰•摩根（John Morgan）的專著「Ricci flow and the Poincaré conjecture」幫助驗證和解釋了佩雷爾曼證明工作的一些細節問題，為佩雷爾曼Ricci流有限時間消沒的證明思路給出了更詳細的證明，同時闡述了一些他們自己的思想。克雷數學研究所所長詹姆斯•卡爾森（James Carlson）在「佩雷爾曼破解龐加萊猜想獲得首個克雷千禧年數學大獎公告」中充分肯定了田剛和合作者約翰•摩根在驗證、充實佩雷爾曼的龐加萊猜想和幾何化猜想工作中做出的突出貢獻。

克雷數學研究所是全球極具影響力的數學研究機構之一。2000年，該所將龐加萊猜想等七個重要數學問題列為「七大千禧年難題」（又稱「世界七大數學難題」），破解每個難題都可獲得100萬美元的獎勵，這七大數學難題被認為是「對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題」。龐加萊猜想在提出近一個世紀之後，終於等到了答案揭曉的一刻。2010年3月18日，克雷數學研究所對外公布，格裡高利•佩雷爾曼因為成功破解龐加萊猜想而成為第一位獲獎人。這次克雷數學研究大會的召開，使圍繞破解龐加萊猜想的紛擾遁於無形，佩雷爾曼破解龐加萊猜想將作為人類最重大的數學成就之一而載入史冊。

來自哈佛大學、普林斯頓大學、康奈爾大學、柯朗研究所、Imperial College、IHES、Institut Fourier等高校和研究機構的多名世界著名數學家如費爾茲獎獲得者Michael Atiyah、William Thurston、Stephen Smale、Simon Donaldson 和阿貝爾獎獲得者Mikhail Gromov等參加了本次會議。

延伸閱讀（以下文字根據相關資料整理而成）

•克雷數學研究所

Clay Mathematics Institute, 簡稱CMI，1998年由商人蘭頓•克雷(Landon T. Clay)和他的妻子拉維尼亞•克雷（Lavinia D. Clay）創立。克雷數學研究所被譽為「全球最具影響力的數學研究機構之一」，創建該所的目的在於增進和傳播數學知識，給予有潛質的數學家各種獎勵和資助。

•克雷數學研究大會自1999年至今，克雷數學研究大會每年舉辦一次。會議邀請全球一流的數學家就數學界最新研究成果以講座的形式向與會者進行講解，同時大會還頒發當年的克雷研究大獎（Clay Research Awards），以表彰在數學領域取得突破性進展的獲獎人，為數學研究者提供學習和交流的平臺。

•七大千禧年難題

七大千禧年難題（NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯託可方程、BSD猜想），又名世界七大數學難題，由克雷數學研究所於2000年5月24日提出。克雷數學研究所對每一個難題懸賞100萬美元，這七道問題總共價值700萬美元。七大千禧年難題公布後，在國際數學界產生了強烈反響，它們的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。

•龐加萊猜想

龐加萊猜想是法國數學家龐加萊於1904年提出的，即在一個三維空間中，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間一定是一個圓球。無數的數學家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。龐加萊猜想的證明工作意義重大，將有助於人類更好地研究三維空間，加深對流形性質的認識，對物理學和工程學等學科，甚至對人們用數學語言描述宇宙空間產生深遠影響。

•格裡高利•佩雷爾曼

格裡高利•佩雷爾曼（Grigoriy Perelman），俄羅斯的數學奇才。2002年和2003年，佩雷爾曼在網絡上發表了三篇論文，成功破解了「龐加萊猜想」。2006年，國際數學家大會決定將獎勵40歲以下數學家的「諾貝爾獎」——菲爾茲獎授予佩雷爾曼，而他卻拒絕出席領獎。2010年3月18日，克雷數學研究所對外公布，懸賞10年、獎金100萬美元的千禧年數學大獎終於有了第一位獲獎人——佩雷爾曼，他因為破解龐加萊猜想而榮獲此項殊榮。

•田剛

田剛，江蘇南京人，現任北京大學講座教授、北京國際數學研究中心主任及美國普林斯頓大學教授。田剛解決了一系列幾何及數學物理中重大問題，特別是在Kähler-Einstein度量研究中做了重要的工作，完全解決了復曲面情形，並發現該度量與幾何穩定性的緊密聯繫。他與別人合作建立了量子上同調理論的嚴格數學基礎，首次證明了量子上同調的可結合性，解決了辛幾何Arnold猜想的非退化情形。田剛在高維規範場數學理論研究中也有傑出成就，建立了自對偶Yang-Mills聯絡與標度幾何間深刻聯繫。1994年，田剛獲美國國家基金委頒發的「沃特曼獎」；1996年，獲美國數學會頒發的 「韋伯倫幾何學獎」。

 

編輯：知秋

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