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龐加萊猜想究竟是什麼？宇宙的形狀又如何？佩雷爾曼是如何證明龐加萊猜想的？《龐加萊猜想：追尋宇宙的形狀》為日本NHK特別節目製作組關於「龐加萊猜想」的專題紀錄，追尋宇宙的形狀與神秘數學家的線索、謎題與真相。
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作者：Lisa Zyga
翻譯：Propagator
審校：山寺小沙彌
藉助去年首次發現的引力波的數據, 連同理論分析, 物理學家發現引力波可能在兩種不同形式的 "g" 型和 "f" 型引力波之間振蕩。他們解釋說, 這種現象類似於中微子在三種不同的「味道」--電子中微子、μ中微子和τ中微子之間的振蕩。這種引力波振蕩的預言出自一個被稱為「雙度規」或者 「雙引力」的引力理論, 物理學家們表明在未來的實驗中, 這種引力波的振蕩完全有可能被證實。
義大利和德國馬普所的幾位年輕人：尤裡·斯米爾諾夫、凱文·麥克斯和莫裡茨·普拉切爾近期在物理評論快報上刊登了一篇關於引力波振蕩的分析文章。有物理學家認為，他們的工作也許有助於解答一個縈繞在物理學家心頭良久的問題：宇宙中多達95%的未知物質是由什麼構成的？這個問題的解答也許並不出自尚未發現的新粒子，而是來自對引力理論的修正。
圖1- 計算機模擬出的星系間的暗物質纖維
「宇宙中只有大約5%的物質能被現有理論妥善地解釋」，斯米爾諾夫告訴Phys.org。「很多研究人員選用一些帶有全新粒子的粒子物理模型，來解釋宇宙中其它物質的組成（『暗物質』和『暗能量』）。但是，不少實驗結果，包括大型強子對撞機還從未探測到這種全新的粒子。這不禁讓人懷疑，也許是引力理論本身需要修正呢？」
「在研究過程中，我們不斷地探索引力被修正後對應著怎樣的探測信號。最後我們發現，雙引力理論對應的信號最為特殊，和其他理論有明顯區別。近期LIGO對引力波的探測為宇宙『暗區』的研究打開了一扇新的窗戶。我們不知道自然界選用哪種理論構建了這個宇宙，廣義相對論？雙引力理論？還是其他別的什麼理論？我們只能從實驗中尋找最貼切的答案。」
圖2 LIGO探測到的引力波為引力理論打開了新世界的大門
目前, 最完善的引力理論就是愛因斯坦的廣義相對論, 它用一個單一的度量來描述時空。在廣義相對論框架下, 引力相互作用以一個稱作引力子的假想粒子作為傳播媒介, 引力子是無質量的，以光速傳播。
廣義相對論和「雙引力」理論之間主要的差異是：相比廣義相對論，雙引力理論採用兩個度規，g度規和f度規。g代表物質度規，可以和物質發生耦合，f度規是惰性度規，不與物質發生耦合。在雙引力理論中，引力相互作用以兩種引力子作為媒介，一種有質量而另一種無質量。這兩種引力子由g、f度規以不同的方式組合（或疊加）而成，所以不同的引力子同周遭物質的耦合方式不同。事實上，在雙引力理論框架下兩種不同度規（或者說兩種不同的引力子）的存在，肯定會引起振蕩現象。
其實，引力子具備質量這種設想，早在廣義相對論建立初期就浮現在很多物理學家腦海中。
圖3- 對引力理論的修正思路多如牛毛
「愛因斯坦的廣義相對論早已預言了引力相互作用的傳播媒質，但愛翁認為認為引力子以光速傳播，沒有質量，」麥克斯補充道：「早在上世紀30年代，人們就已經開始著手創立一套有質量的引力媒質理論，但在這種理論下引力子的傳播速度會低於光速。之後的研究工作證明這項任務十分艱巨，直到本世紀10年代才成功建立，雙引力理論就是這項工作的一個分支。雙引力理論包含兩個動力學度規，這兩種引力子只有一種會與物質發生耦合，它們的線性組合而成的引力子既可能具有質量（同時慢於光速），也可能無質量（以光速傳播）」
相關領域的物理學家告訴我們，在雙引力框架下，引力波在空間中產生並傳播，並在g和f度規之間振蕩——儘管只有g度規能被探測到，前人的研究說明了這種物質有可能存在，但在他們的理論框架下，有可能推演出一些違反物理法則的結論，比如能量守恆。最近的研究則表明引力波振蕩理論上講是有可能在真實的物理圖景下，前提是認為引力子的質量足夠大，大到足以被如今的天體物理學測試手段檢測到。
為幫助我們更好地理解這種振蕩，研究者們把它們與中微子在很多方面進行類比。中微子有三種「味道」：電子中微子、μ中微子和τ中微子。一般而言，在核反應堆中產生的中微子是都是電子中微子（或者電子反中微子），因為另外兩種中微子質量太大，難以形成穩定的物質。相似地，雙引力子理論中也只有g度規引力子會與物質發生耦合，所以天體物理學事件中探測到的引力波也都是g型的，因為f型引力波根本不與物質發生相互作用啊。
圖4- 標準粒子模型中的三種中微子，可以看出後兩種質量一般遠大於電子中微子
「要理解中微子的振蕩現象，關鍵是要明白電子中微子並不具備確定的質量，而是三種中微子質量本徵值的疊加」，普拉切爾解釋道，「從數學角度講，中微子的質量矩陣在以味為基時不是對角化的。因此，描述中微子在空間傳播的波動方程忠實地描述出三種不同的味道是如何混合併振蕩的。」
「這種機理在雙引力理論中是一樣的：引力子並非形單影隻，它是由有質量的引力子和無質量的引力子混合而成，當引力波在空間中傳播時，它會在g型和f型引力波之間不斷振蕩。當然，介於我們的探測器是由物質組成的，我們也只能探測到g型引力波了，而瀟灑的f型引力波則揮一揮衣袖，不留下一絲痕跡！這就意味著，引力波信號中暗藏著驗證雙引力理論的重要證據，而找到它正是我們的工作。」
值得注意的是，雖然引力波和中微子具有很多相似之處，但二者的物理圖景卻大相逕庭，中微子振蕩可以在量子力學圖景下由薛丁格波動方程描述，而引力波目前來看不能被量子化，只能用經典波動方程描述。
雙引力模型所預測的引力波振蕩對探測器畸變的調幅要比廣義相對論預測的結果更明顯，這種差異也為實驗探測引力波振蕩以驗證雙引力理論指明了道路。
圖5– 雙引力模型和廣義相對論所預測的引力波振蕩對探測器畸變的調幅不同，可以看出雙引力模型對畸變的調幅更明顯
「雙引力理論目前只是物理大家族的一個後起之秀，尚有很多方面亟需完善，但他有望填補現有理論的一些空缺，」斯米爾諾夫如是說。「前人在引力理論領域做了不可磨滅的貢獻，而我們也希望能成為其中一員。」
原文連結：
https://m.phys.org/news/2017-09-gravitational-oscillate-neutrinos.html?from=timeline
【互動問題：引力波和中微子的最大不同是什麼？】
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編輯：山寺小沙彌
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