一位驚世絕才的數學家,一人完成歐洲百年數學

2021-03-01 宇宙探索未解之謎

1887年,印度的埃羅德出生了一位小男孩,名字叫做拉馬努金。10歲的時候,他就展現出了與眾不同的計算能力。作為一個孩子,他能重新推導三角函數和指數之間的歐拉等式。

13歲的時候,他偶然閱讀了一本不起眼的數學書,這本書也是拉馬努金唯一接觸的西方現代數學。他建立書中提到的公式,因為貧窮,他沒有任何其他的參考書。從此他的天才被喚醒了。

因為他厭惡無聊的課程,未能上高中,成為了馬德拉斯港口信託公司的一名低級職員。於是他在這期間,一個人計算了120個定理,重新推導了除了歐洲百年的數學。也就是說,歐洲百年的數學發展,只需要他一個人就可以搞定。

他將自己的成果寄給了三位著名的數學家。其中有兩位不屑於看一個印度職員的信,直接扔掉。第三位是劍橋才華橫溢的數學家戈弗雷.H.哈代,他被這封信完全的震驚了。這顯然是一位天才的工作,其中一些定理,他自己也嘗試證明,但結果是「完全失敗」。一個沒有接受過正規數學教育的印度人,居然挑戰了歐洲百年的智慧。

哈代邀請了拉馬努金來到劍橋工作,自此拉馬努金的才華一發不可收拾。哈代回憶說:「拉馬努金幾乎每天都要給我看半打新定理,在這樣的狀態下,我已經完全不在乎他發現這些定理的過程了。」

但是天妒英才,拉馬努金的身體一直非常糟糕,在劍橋工作三年之後,他就病倒了,再也沒能恢復。1919年,他設法回到了印度。1920年,33歲在印度去世。數學界最明亮的星從此隕落。

但是天才永遠是天才,拉馬努金臨去世前一年的工作,已經等同於一個偉大的數學家一輩子的工作。

他留下了3卷筆記,總計400頁,有4000個公式,那些公式有不可思議的冪次,卻沒有留下任何注釋。那些令人困惑的定理,沒有留下任何證明。直到1976年,在三一學院的一個箱子中發現了一份130頁的論文。這份「丟失的筆記」,就是拉馬努金的方程演算。

數學家喬納森.博溫說,「拉馬努金的運作方式與我麼所有人都不相同,他對事物的感覺仿佛是從他腦子裡直接溢出。」他的演算就好比另一種從未聽過的音樂,和諧交融、神秘美妙。

物理學家在關於弦的計算中,出現上千個項的和為零,後來才知道,這些是對稱性引起。弦的對稱性稱為共形對稱性,即拉伸或變形弦的世界面的對稱性。

這正是拉馬努金的研究內容,既能保護共形對稱不被量子理論破壞,又能奇蹟般的滿足許多數學恆等式,這些恆等式就是拉馬努金模函數的恆等式。

模函數是數學史上被發現的最奇怪的函數,它們出現在最遙遠、最不相關的數學分支中。其中有一個函數的被稱為拉馬努金函數,這個奇異的函數包含一個高達24次冪的項。

拉馬努金函數奇蹟般的出現在弦理論中,拉馬努金函數中的24中模式分別對應於弦的物理振動,每當弦通過分裂和重組在時空中執行複雜的運動時,必須滿足大量複雜的數學恆等式。這些恆等式,恰好是拉馬努金髮現的數學恆等式。

因為物理學家在計算相對論理論中弦振動出現的總數時,又添加了2個維度,這意味著時空必須有24+2=26個時空維度。當拉馬努金函數被推廣時,數字24被數字8代替。因此超弦的臨界數是8+2=10,著就是第十維度的起源。正是這些橢圓模函數中出現的數字決定了時空的維度為10。

自然法則在高維中自洽的表述時得到簡化。拉馬努金的模函數將時空維數固定為10。這反過來又可能給我們提供了解釋宇宙起源的決定性線索。

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