弦理論中的宇宙：一個「越小就越大」的循環世界

本文，將會結合弦理論中的物理圖像，從弦的形狀、性質、距離，這三個層面遞進推導，最後得出一個——循環世界。

其推理過程和結論，是反直覺和反常識的，所以會有點抽象和難以理解，但邏輯層面是沒有問題的，只要認可了弦理論本身。

本文的物理概念，主要參考弦理論專家——布賴恩·格林（Brian Greene）的《宇宙的琴弦》。

主題目錄如下：

• 弦的幾何形狀
• 弦的性質——質量、能量和振動
• 弦對應的距離
• 弦世界的循環

弦的幾何形狀

弦的提出，是用替換最微觀的點粒子的（如光子）。也就是說，萬物在最微觀處，都是由弦構成的，並且它的大小，最小是普朗克長度。

普朗克長度——大致等於1.6x10^-35m。

最簡單的二維圖像，可以把弦想像成一個閉合弦圈，可以上下左右（任意不規則）振動，而不同的振動模式（即強度與頻率），就體現出了不同點粒子（如光子、夸克、輕子等）的質量與力荷（如電荷、磁荷、色荷，或者別的什麼更一般的荷），這在數學上是計算等價的。

力荷（Force Charge）——是指粒子具有的，對某種力的作用產生一定響應的性質。例如，粒子的電荷決定了它對電磁力的反應。

但我們可以感知的維度空間，其實是三維的，那麼對應到弦——就是一個三維的閉合弦圈，它可以在三個維度（上下左右前後方向）上振動，其大小，最小依然是普朗克長度。

然而，如果存在我們不可感知的更高維度呢？

那麼，弦就是一個更高維度（如五維、六維）的形狀，其可以在每一個維度方向上振動，那麼每個維度上的大小，最小都會被約束到普朗克長度。

至於為什麼，每個維度最小只能是普朗克長度，這是弦理論的要求（類似公理），而廣相與量子力學的矛盾就在這個尺度之下，如此弦理論也就解決了（或說屏蔽了），廣相與量子力學的矛盾，成為了一個「大統一理論」。

在普朗克長度以下，由於不確定性原理，時空會充滿劇烈的量子漲落，從而結構上變得非常「波瀾」，這與廣相所要求的平滑時空結構，是相互矛盾的。

不確定性原理——是指無法同時精確地獲得，粒子的位置和動量，即：位置越確定，動量就越不確定，動量越確定，位置就越不確定。

顯然，我們無法想像和感知，超過三維的空間，但數學邏輯是超越宏觀感知的，那麼對於現實中無法感知的高維度空間，弦理論認為——它們是捲縮的，即捲縮到了一個我們宏觀無法感知的尺寸。

當然，所有維度空間（包括高維度空間）的最小尺寸，理論要求都是普朗克長度，並且是圓形，但它們可以更大，如100倍普朗克長度——我們仍然無法感知，如10^61倍普朗克長度——這就是我們可以感知的宇宙三維空間。

至此，我們就可以引出，弦的兩種幾何狀態：

• 第一，未纏繞弦——就如點粒子可以在維空間中自由移動，只不過替換成閉合弦圈。
• 第二，纏繞弦——就是弦圈足夠大，可以纏繞在維空間上（可見不是圓形無法纏繞），並且可以繞任意圈數，這是點粒子沒有的幾何圖像。

例如，把三維空間想像成一個水管表面，那麼未纏繞弦，就是在水管表面滑動，而纏繞弦可以繞著水管一圈或多圈，但它只能順著水管的方向滑動。

弦的性質——質量、能量和振動

由於未纏繞弦的性質和點粒子一樣，所以這裡只討論纏繞弦的不同之處。那麼，纏繞弦的質量，有兩個分部組成：

• 第一，有一部分極小的質量，取決於捲縮維（空間）的大小和纏繞的圈數。顯然，捲縮維越大，纏繞弦的周長就要越長，同理纏繞圈數越多，周長也要越長。所以這部分質量，正比於捲縮維的半徑（因為「東西更多」）。又因為質量等價於能量，因此也可以說，纏繞弦的能量，正比於捲縮維的半徑。
• 第二，另一部分極小的質量，取決於纏繞弦的振動，這與未纏繞弦是一樣的，這個振動可以得出不同點粒子的質量和力荷。

接下來，我們把纏繞弦的振動，拆分成兩個部分：

• 第一，普通振動——這和未纏繞弦是一樣的。
• 第二，均勻振動——這是纏繞弦順著捲縮維的滑動，可以想像纏繞弦順著水管（即三維空間）滑動的圖像。

然後，根據量子不確定性原理，我們得到如下性質：

如果纏繞弦，滑動距離（即均勻振動）減小，其能量就會增加——這就如同夸克的「禁閉效應」。那麼，如果捲縮維半徑減小，滑動距離就會減小，能量就會增加，可見半徑是反比於能量的。而我們把這個由均勻振動帶來的能量，稱之為——振動能。

於此同時，如果捲縮維半徑越大，纏繞弦的周長就越長，其能量就越大（因為質量越大），可見半徑是正比於能量的。而這個能量，是由纏繞周長決定的，因此稱之為——纏繞能。

以上兩點說明，捲縮維的小半徑，意味著大的振動能（反比）與小的纏繞能（正比）；捲縮維的大半徑，意味著小的振動能（反比）與大的纏繞能（正比）。

這將會，把我們引向一個重要的事實：一個半徑大的捲縮維（想像粗水管），與一個半徑小的捲縮維（想像細水管），兩者會存在一對總能量相等的——纏繞弦。

因為，前者半徑大——振動能小、纏繞能大，後者半徑小——振動能大，纏繞能小，這樣在某個半徑比例之下，總能量「振動能小 + 纏繞能大」與「振動能大 + 纏繞能小」，就可以相等。

例如，捲縮維半徑為R，振動能為1 / R（反比於半徑），振動數為n，纏繞能是R（正比於半徑），纏繞數m，那麼總能量（E = n / R + mR）就可以在不同的半徑下相等——最簡單的形式是，n和m等於1，半徑分別等於10和0.1的時候，總能量都等於10.1。

接著，我們要把普通振動也考慮進來。

由於普通振動，決定了纏繞弦的質量與力荷，並且它與捲縮維的半徑無關，所以無論是在大半徑捲縮維中，還是小半徑捲縮維中，普通振動都是相等的。

那麼，再從物理學性質角度來看。

因為，質量與力荷決定著基本的物理現象，並且我們關心的是纏繞弦的總能量，而不在乎在總能量之中，纏繞能和振動能是如何分配的。

所以，我們會發現，在大小半徑不同的捲縮維之中，普通振動——決定的質量與力荷，均勻振動——決定的總能量，都可以是相等的。

進而，弦理論得出了一個非常令人驚訝的結論，即：在物理上，我們並不能區別這兩種幾何半徑大小不同的宇宙（捲縮維空間）。也就是說，在一個宇宙中做的實驗，在另一個宇宙中有一個對應的實驗，它們將導出相同的實驗結果。

因此，我們可以說，捲縮維半徑大小不同的宇宙，可以是兩個等價的宇宙。

弦對應的距離

重要的問題，我們如何測量距離？

實際上，測量的基礎原理是：如果「探針」以已知的固定速度運動，我們可以根據，「探針」走過的時間來確定那段運動，所對應的距離。

這裡的「探針」，在真實世界就是——光子。那麼現在，我們將光子替換成——弦，就會測量出兩種不同的距離：

• 第一，使用未纏繞弦測量——它的質量（也是能量）與普通振動有關，與捲縮維的大小無關，那麼在捲縮維中自由滑動，它測量距離越遠，由於不確定性原理，其能量就需要越小（也就是質量越小），而這是等同於光子的（因為光子沒有質量，可以走無限遠的距離），這被稱為——輕弦模式。
• 第二，使用纏繞弦測量——它的質量（也是能量）與捲縮維大小成正比（因為它要環繞維空間），那麼它測量的距離越遠，就是捲縮維越大，其質量就越大，由於不確定性原理，它滑動距離就會越小（即走不遠），這被稱為——重弦模式。

顯然，在大尺度下，我們是無法利用重弦模式來測量距離的，只能使用輕弦模式，即：無法使用纏繞弦，只能使用未纏繞弦。

如果我們想使用纏繞弦測出「距離」，而不是「寸步難行」，就需要減小捲縮維的大小，直到一個與大尺度成反比的——極小尺度下。

因為尺度越小，未纏繞弦越是難以滑動，其能量就會越大、質量越重；相反，此時纏繞弦的質量就會越小、能量也就越小，這時其滑動的距離，就可以等價於在輕弦模式中，未纏繞弦的測量數值了。

由此可見，輕弦模式測量的距離，就是宏觀宇宙模式——這代表著大半徑捲縮維，重弦模式測量的距離，就是微觀宇宙模式——這代表著小半徑捲縮維。

如前文所述，這兩種捲縮維空間（即宇宙），其物理學意義是等價的，那麼這兩種距離的測量也就是等價的。

弦世界的循環

有了前面的鋪墊，我們來看一下，從宏觀到微觀，來到普朗克長度，這是弦理論準許的最小值——如果此時，我們繼續減小這個尺度，會怎麼樣？

首先，比普朗克尺度更小的尺度，即是更小的捲縮維空間，其對應了一個更大的捲縮維空間。也就是說，當捲縮維空間向著普朗克尺度更小的方向坍縮時，等同於一個捲縮維空間向著更大方向的膨脹。而這兩種捲縮維空間的變化，或說是宇宙的變化，在物理學上是完全絕對相同的！

其次，對於物理學觀測來說：

• 在普朗克長度以上，我們使用未纏繞弦，即：輕弦模式。
• 在普朗克長度以下，我們使用纏繞弦，即：重弦模式。
• 在普朗克長度時，未纏繞弦等於纏繞弦，即：輕弦模式等於重弦模式。

可以看出，在弦理論中，通過切換弦模式，就可以成功的避開「普朗克長度以下」這個尷尬的尺度問題——因為在極小尺度下，重弦模式等價於一個極大尺度下的輕弦模式。

所以，我們可以認為——宇宙，既可能像我們感知到的——那麼大，也可能像我們感知不到的——那麼小，即：在輕弦模式下——宇宙是巨大而膨脹的，在重弦模式下——宇宙是渺小而捲縮的。

最後，在宇宙誕生的奇點處，就必然會來到「普朗克長度以下」的尺度。儘管很難想像，整個宇宙捲縮在一個普朗克尺度的小球裡，但比起想像它擠壓成一個沒有大小的質點，還是好得多了。

那麼，這種演化方式——纏繞弦的物理學特性，可以說成是——重寫了微觀距離下的幾何定律，即：扭曲了幾何空間的運動方向，讓坍縮變成了膨脹，使其運動特性成為了一個循環。

是的，這裡沒有矛盾，只有在不同模式下，卻同樣合理的距離定義，及其所帶來的——循環世界。