一道可以應用於捉姦的概率題

伊恩·麥克尤恩一向喜歡在小說裡玩數學梗，在他的短篇小說《立體幾何》裡，數學家為了證明自己的「無表面的平面」理論，最終令自己失蹤。在長篇小說《甜牙》中，麥克尤恩又讓女主角塞麗娜畢業於劍橋數學系。然而女主角有限的數學天賦遠不及她作為一個優秀讀者的能力，她被軍情五處安排去秘密資助年輕作家湯姆，潛移默化地影響他，目的是讓湯姆寫出符合國家主旋律作品。

於是我們看到了這個美豔的女間諜和作家一邊揮霍國家津貼，一邊愛得如膠似漆，把國家主旋律丟到了九霄雲外，甚至開始聊起什麼好玩的數學題可以寫成小說。這也是女主角在這本小說中唯一一次展現出一點數學智慧，她給男主角講了一個來自美國電視遊戲節目中的遊戲。

如果你了解蒙蒂霍爾問題（Monty Hall problem）可以跳過這裡。它的規則是這樣的：

你的面前放著三個封好的盒子：一號，二號，三號。其中某一個盒子裡裝有讓你此生都不用上班的獎金。但你不知道是哪一個。你選擇了其中一個，比如一號，並當即打開。很清楚獎品在哪個盒子裡的主持人，在剩下的兩個盒子裡，打開了一個他知道是空著的盒子，比如是三號。於是你知道那份獎品要麼在你手裡的一號盒子裡，要麼在二號盒子裡。

現在給你一次選擇，可以把手裡的一號換成二號。你選擇換，還是不換？

蒙蒂霍爾問題

湯姆覺得這個題顯而易見。開始挑一號的時候，是三選一，等到三號打開以後，就成了二選一，不管改或不改都沒有任何區別。

而塞麗娜卻告訴他，如果選擇轉而挑選另一個盒子，從此不需要上班的概率會是原來的兩倍。

湯姆覺得這個劍橋數學系畢業的美女在胡說八道。

塞麗娜繼續解釋說：「你選中津貼的盒子可能性仍然維持在⅓。所有概率之和必須是 1。他們它在另外兩隻盒子裡的可能性就一定是⅔。三號已經打開，是空的，所以就是⅔的機率在二號裡。」

湯姆說：「主持人打開那個盒子給了我更多的信息。我的概率本來是⅓，現在變成了½。」

「這種情況只在一種條件下才能成立：在他打開那個盒子之後，你才走進房間，然後按照要求在另外兩個封閉的盒子中挑選。如果是這樣，那你選中的機率就是½。」

塞麗娜又換了種說法：「只有當你在一開始就選對的情況下，從一號換到二號，才是個糟糕的選擇。而你當時選對的概率是⅓。所以，改錯的機率是⅓。那也就意味著，改對的機率達到⅔。」

湯姆依稀聽懂後，大受震撼，他決定用這個新學會的概率題目寫個小說。三天後，一個名為《可能通姦》短篇寄給了塞麗娜。

其實我們都知道這個故事還是老麥自己寫的，但老麥卻在這裡賣了個關子，否則如何體現男女主角的天造地設你儂我儂呢？

《可能通姦》的漏洞出在哪裡？

塞麗娜打開湯姆的手稿，快速瀏覽了一遍之後，她感覺這個故事好像哪裡不對。

《可能通姦》的主人公是個建築師兼數學愛好者，他的妻子頻頻外遇。某天主人公跟蹤著妻子，看著她和一個男人走進了一家小旅館。主人公跟著他們走上樓梯，放慢腳步跟在後面，聽見他們走上了四樓，門打開，又關上。他走上樓梯，前面只有三個房間，401、402、403。他打算等這對男女上床，然後踢開房門，讓他老婆顏面掃地，並把那個姦夫揍一頓。

時間慢慢流逝，始終沒有呻吟聲或床墊彈簧響動從某個房間裡傳出來，主人公有點等不及了，到了該選擇的時候了。

他選擇了 401 房間。正當他後退幾步，準備跑上去準備飛起一腳時，403 的房門打來了，一對夫婦帶著嬰兒走了出來，對主人公報以微笑，然後徑直下樓。

小說到這裡張力凸顯，湯姆現學現賣，讓這個建築師和業餘數學愛好者頭腦中飛速運行了一個計算——他妻子在 401 的機率始終是⅓，而現在，403 是空的。那麼她一定有⅔的機率在 402。於是他對著 402 一腳下去，果然看到那一對一絲不掛地躺在床上。

他對妻子報以鄙夷的目光，狠狠揍了姦夫一拳，然後瀟灑離去，等待辦理離婚手續。

看完這個故事，各位讀者覺出有漏洞了嗎？

403 裡那隊夫婦的出現，能夠提高猜中 402 的機率嗎？

應用於捉姦的正確方式

塞麗娜看完這個小說十分懊悔，看來她沒能讓湯姆完全理解這個題目。

403 夫婦的出現是隨機的，無法替代遊戲裡主持人的角色。後者的選擇受制於、也取決於參賽者，不能用一個隨機角色來替代。如果主人公之前選擇的是 403，這對帶著嬰兒的夫婦不可能變個戲法，把自己變到另一個房間裡去，以便從另一扇門裡出來。他們出現後，主人公的妻子在 402 和 401 的可能性是完全相同的，他們完全可以按照最初的選擇去踢開原來那扇門。

塞麗娜認為自己有義務為這個短篇的事故想出解決方案。

倒回到主人公準備助跑衝向 401 的那一段。塞麗娜刪掉了那對從 403 房間走出的夫婦。而是設計兩個清潔工在樓下的交談，交談聲飄上樓來，被主人公聽得一清二楚：

清潔工 A：「我打算上樓，在兩個空房間裡挑一個打掃。」

清潔工 B：「小心點兒，那一對兒就在他們常待的那間。」

於是主人公作為數學愛好者，頭腦飛速旋轉，想出了一個辦法，他只要靠近任何一扇門站著，假裝是正打算進入自己房間的新客人，或者那對情人的朋友，就會迫使清潔工只能在另外兩個房間挑一個進去。那麼無論清潔工選擇打掃哪個房間，他都會選擇另一個，把自己選中的概率翻個倍。

就這樣，塞麗娜重寫了故事的結局。我們都能猜到，塞麗娜到最後也沒去引誘湯姆寫出什麼符合軍情五處口味的作品，兩個相互欣賞的年輕人最終也沒能走到一起，而命運的相逢之巧妙，由不得一個隨機角色來替代。