題目
分析
在平時的練習中，我們也見過類似的題目，也是知道一個式子的值，然後求另一個代數式的值。這道題與平時的練習類似，又有些不同，不同之處在於平時見過的題已知只有一個條件，要麼是知道不同次數，類似第一個 條件，要麼是知道兩個字母間的關係，類似第二個條件，這道競賽題把兩種條件結合了起來，相當於把兩道簡單類型題組合成一道較複雜的競賽題。
要解這道較複雜的競賽題，首先要回顧一下兩種簡單的類型題怎樣解。
類型一：已知一個關於某個字母不同次數的等式，求另一個代數式的值。
解法：①整體代入；②降次
詳情可參看之前寫的一篇博文八年級數學：變形後整體代入與降次法求代數式的值
類型二：已知一個兩個字母之間的等式，求另一個代數式的值。
解法：①整體代入；②消元
有了這些準備知識，就可以著手破解本題了。兩種類型的題目都可以整體代入，所以不妨先看看能否整體代入，觀察後發現此路不通。好歹是一道競賽題，要是這麼容易就解決了，那也太沒水平了！整體代入行不通，還有消元和降次兩大法寶，但是先用哪個呢？兄弟鬩於牆，外御其辱。先把不同類的幹掉，先消元，後降次。方針確定，說幹就幹，兵貴神速。
解答
先消元，後降次。先把b消掉，然後就轉化為了類型一，再降次解決。
其實對於本題，消元後不僅可以降次，也可以升次，因為只有1次項和2次項，無論是升次還是降次都能達到使未知數化簡的目的，但是對於一般題，通常要採用降次。
再來對比一下答案上給出的解法
答案上的思路是先把要求的式子通分，然後想辦法由已知條件得出分子用分母表示或分母用分子表示的式子，進而約分得到結果。兩種方法讀者可自行比較判斷。
反思
有些題之所以看起來複雜，是因為它把一些簡單題組合了起來，只要能把它合理拆分，問題自然就迎刃而解。平時學習中要善於總結思想方法和解題思路，要學會利用思想方法來指導解題。知道大體方向，離成功解題就不遠了；反之，竹竿打棗——橫豎亂掃，漫無目的，沒有方向，到頭來很可能茫然無措，一無所獲。
最後說下本題的出處，本題出自《教材幫》（人教版八上數學）189頁11題，天星教育系列輔導書，由許多一線特高級教師編寫，書中有很多拔高競賽類題目，適合中等偏上同學或作為教師參考書。本書全彩印刷，答案詳盡，知識講解、經典例題、專題總結，每章篇首有趣味漫畫，篇末有思維導圖，是一本不錯的參考書，需要的同學和老師可以去線上或線下選購。
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