典型例題分析1：
複數z=cos2π/3+isin2π/3在複平面內對應的點在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：由題意可知，z=cos2π/3+isin2π/3=-1/2+√3i/2，
對應的點（-1/2，√3/2）在第二象限．
故選：B．
考點分析：
複數的代數表示法及其幾何意義．
題幹分析：
利用三角函數求值、幾何意義即可得出．
典型例題分析2：
已知函數f（x）=4sinxcos（x﹣π/6）+1．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的最大值．
解：函數f（x）=4sinxcos（x﹣π/6）+1．
化簡可得：f（x）=4sinxcosxcosπ/6+4sin2xsinπ/6+1
=√3sin2x+1﹣cos2x+1=2sin（2x-π/6）+2．
（Ⅰ）∴函數f（x）的最小正周期T=2π/2=π．
（Ⅱ）∵x∈上時，
∴2x-π/6∈
當2x-π/6=π/3時，函數f（x）取得最大值為2×√3/2+2=√3+2．
∴函數f（x）在區間上的最大值為√3+2．
考點分析：
三角函數的最值；三角函數的周期性及其求法．
題幹分析：
（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期
（Ⅱ）x∈上時，求出內層函數的取值範圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值．
典型例題分析3：
如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=√3x（x≥0）交於點Q，與x軸交於點M．記∠MOP=α，且α∈（﹣π/2，π/2）．
（Ⅰ）若sinα=1/3，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．
考點分析：
三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．
題幹分析：
﹙Ⅰ﹚同角三角的基本關係求得cosα的值，再利用兩角差的餘弦公式求得cos∠POQ的值．
（Ⅱ）利用用割補法求三角形POQ的面積，再利用正弦函數的值域，求得它的最值．
解題反思：
本題主要考查任意角三角函數的定義，正弦函數的值域，用割補法求三角形的面積，屬於中檔題．