初中數學:代數式及其求值

2020-11-29 胡不歸數學課堂

代數式相關知識是中考必考內容,整體難度不大,但是一些細節問題還是需要引起重視,切不可因過於「輕敵」而丟分.

1、書寫代數式要規範:①係數寫在字母前面;②帶分數寫成假分數的形式;③除號用分數線「——」代替;④兩字母相乘、數字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時,乘號可以省略不寫.

2、列代數式要找關係:列代數式關鍵是要找出問題中的數量關係及公式,如打折銷售中的售價=標價×折扣,路程=速度×時間等;其次是要抓住一些關鍵詞語,如:比、是、增長、下降等.

3、代數式求值的兩種形式:(1)直接代入法,即把已知字母的值代入代數式,並按原來的運算順序計算求值.(2)整體代入法,具體操作步驟為:①觀察已知條件和所求代數式的關係;②將所求代數式變形後與已知代數式產生關係,一般會用到提公因式、平方差公式、完全平方公式;③把已知代數式看成一個整體代入所求代數式中求值.

下面以2018年中考題為例,說明代數式求值的兩種常見方法:

【例題1】(2018貴陽)當x=-1時,代數式3x+1的值是( )

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

解析:直接把x=-1代入得到答案為-2,故選B.

【例題2】(2018嶽陽)已知a^2+2a=1,則3(a^2+2a)+2=_______.

解析:直接把a^2+2a=1代入得到答案為5.

【例題3】(2018攀枝花)如果a+b=2,那麼代數式(a-b^2/a)÷(a-b)/a的值是______.

解析:本題需要先把要求值的代數式化簡,然後把已知條件整體代入. 如下:

(a-b^2/a)÷(a-b)/a=(a+b)(a-b)/a×a/(a-b)=a+b=2.

【例題4】(2018大慶)已知非零實數a、b滿足a+b=3,1/a+1/b=3/2,求代數式a^2×b+a×b^2的值.

解析:把等式1/a+1/b=3/2變形整理得(a+b)/ab=3/2,因為a+b=3,所以ab=2. a^2×b+a×b^2=ab(a+b)=2×3=6.

點評:本題需要把題設與結論中的代數式都變形整理,得到相關的等量關係,最後代入求值即可,也是一種常見的考試題型.

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