0. 必備基礎（要點）
1) 任意角、弧度制、任意角三角函數定義。
2) 同角三角函數基本關係式、誘導公式以及和角、差角、半角、倍角、輔助角的有關公式。
3) 三角函數圖像、圖像變換及其性質。
4) 三角恆等變換問題的求解一般方法與技巧。
1. 基本問題說明
一般地，三角函數求值問題包括：
① 已知角度值，求其三角函數值。
② 已知三角函數式以及可能的約束條件，求某三角函數值、或證明三角函數值等於常數等。
③ 與三角形結合，已知某些關係式以及可能的約束條件，求某三角函數的值。
④ 已知由三角函數組成的代數式或函數解析式，求其值域、最值等。
2. 解決問題的一般解法
如圖。除少數比較簡單的題目可直接求解外，多數三角函數求值問題一般可通過上圖的兩大步求解。
1) 已知角度值，求其三角函數值（知角求值）
一般利用三角函數誘導公式、三角恆等式等，通過三角恆等變換，先化簡等式，再求解。一般不能查表，所以其要領有：
① 適用時，將非特殊角三角函數要化為特殊角三角函數；
② 適用時，將非特殊角三角函數消去。
提示：求解這類問題的關鍵（考查重點）在於觀察、識別甚至構造角度間的關係，包括角度和、角度差、互補、互餘、分拆、組合等方法與技巧。
2) 已知某些角的三角函數值，求或證明其它角的三角函數值（知值求值）
① 一般利用「三角恆等變換」方法，分別或同時將已知、待求三角函數式進行轉化，使它們之間建立直接聯繫。大致可分為角運算型和值運算型兩類。
② 角運算型：關鍵是已知角與待求角之間的轉化（詳見三角恆等變換的基本技能部分）。
③ 值運算型：關鍵是已知和待求三角函數之間的轉化（詳見三角恆等變換的基本技能部分）。
提示：求解這類問題的關鍵（考查重點）在於角的有關約束的處理，比如正確地確定角的所在象限或位置——無法確定時還要分類討論；若角度是三角形的內角度，要留意角度的（顯式或隱式的）約束及其可能範圍。
3) 已知由三角函數組成的代數式或函數解析式，求其值域或最值（實質上也是求值）。其求解一般方法為：
① 先確定角度（即定義域）的範圍及有關約束條件；
② 利用三角恆等變換方法與技巧整理、簡化或變換已知式；
③ 分析並求解值域或最值。
提示1：三角函數求值問題也能以參數問題的方式出現，如已知三角函數值、值域或最值，反過來求某參數值或範圍。解題一般方法類似，只是最後一步反過來求值（類似方程）。
提示2：若代數式或函數解析式為超越函數、或者可利用換元法變成不含三角函數的式子的題型，嚴格來說並不屬於三角函數求值問題（即三角函數並非這類綜合應用問題的主幹），因而將在其它模塊中講述。
3. 典型例題
例1 計算tan12＋tan18＋√3/3tan12tan18。
解：原式 = tan(12＋18)(1 - tan12tan18) + √3/3tan12tan18
= √3/3(1 - tan12tan18) + √3/3tan12tan18
= √3/3。
講解：
① 給角求值時，關鍵是觀察已知的特徵，據此選擇合適變換路徑——角度變換或三角函數變換。
本題中，可觀察到12＋18=30，且第一、二項與第三項之間可通過正切和角公式聯繫起來，由此可確定求解思路。
例2若sinα-2cosα=0，α∈(π，π/2)。
(1) 求sin(π/4+α)；
(2) 求tan(π/4+α)。
解：依題意，sinα= 2cosα，
又(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1,
所以可得：(sinα)^2 = 4/5。
又α∈(π,3π/2)，
講解：
① 本題雖然不算難，但很好地示例了知值求值的一種題型——可通過已知三角函數等式或值，求出與待解問題有關的角度值後，再求解問題。
② 很多時候，知值求值問題中無法求解角度的具體值，此時需要把待求角和已知角或它們的三角函數關聯起來，一般方法為：
a) 若已知角只有一個時，待求角可能與已知角是倍數、半數、互補、互餘、和差關係；
b) 若已知兩個角時，待求角可能與已知角有和與差的關係；
c) 若已知角或待求角是複雜的複合角形式時，一般需要先三角恆等變換，才能把已知條件和待求問題聯繫起來。
③ 本題已知為sinα-2cosα=0，所以求解簡單。更一般地，已知sinα±cosα=e（e≠0）時，可利用平方法，再結合(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1進行求解。
例3 在△ABC,已知cosA=5/13,cosB=4/5,則cosC的值為___。
解：依題意，可得：sinA=12/13，sinB = 3/5。
cosC = cos[π-(A+B)] = -cos(A+B)
= -cosAcosB + sinAsinB
= -5/13×4/5 + 12/13×3/5
= 16/65。
講解：
① 在三角形下求三角函數值（求角度值也類似）時，要注意：
a) 隱式條件：三角形內角和為π。
b) sin值對應的可能是銳角也可能是鈍角，具體要依據題目條件取捨（本題未涉及這點）。
例4 已知0＜α＜π/2＜β＜π,cosα=3/5,sin(α+β)=-3/5,則cosβ=___。
解：依題意，0＜α＜π/2＜β＜π、cosα=3/5，
∴sinα=√[1-(cosα)^2] =√[1-(3/5)^2] = 4/5，
又因sin(α+β)=-3/5，
∴π＜α+β＜3π/2，
∴cos(α+β) = -√[1-(sin(α+β))^2]
= -√[1-(-3/5)^2] = -4/5，
∴cosβ= cos[(α+β)-α]
= cos(α+β)cosα+ sin(α+β)sinα
= (-4/5)*(3/5)+(-3/5)*(4/5)
= -24/25。
例5求函數y=sin^2x+√3sinxcosx-1的最大值與最小值。
解：依題意，
y = sin^2x+√3sinxcosx-1 = (1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x-1
= sin2xcos(π/6)-sin(π/6)cos2x-1/2
= sin(2x-π/6)-1/2。
（提示：恆等變換得到由一個新的三角函數表示的函數式）
∴在sin(2x-π/6)=1時取得最大值 = 1-1/2 = 1/2，
∴在sin(2x-π/6)=-1時取得最小值 = -1-1/2 = -3/2。
講解：
① 本題為三角函數最值題型（屬知值求值類），示例了這類題型的一般解法。
② 「二倍角與輔助角」組合是高考中常考的方法與技巧。
③ 如本題改為「已知函數y=sin^2x+√3sinxcosx-m，最大值為3/2,求參數m的值」，則是一個參數問題，其解題思路大同小異。
溫馨提示：本文屬於高中數學《三角函數與平面向量》模塊，更多資料正在創作中。歡迎持續關注——點擊頂部的「關注」按鈕即可關注本號「輕快學習課堂」(關注後立刻送資料）。