三角函數的求值是三角函數的基本題型,也是高考命題的重點,主要有以下命題角度:
(1)求值,利用誘導公式與同角三角函數關係,以及兩角和與差的三角函數公式、倍角公式等求值;
(2)求角,根據已知先求角的三角函數值，然後確定角的範圍求值.
此類問題以選擇題和填空題為主,也隱含在解答題中進行考查,題目比較簡單,屬於低檔題,分值為5分.
解題方法和模板：
(1)三角函數求值題可以用函數和方程思想，聯立求解。
(2)藉助直線與單位圓的知識，運用數形結合求解。
(3)齊次化，多用於求正切值題型。通常將分母1轉換，再分子分母同除餘弦值的平方，達到構建正切一元二次方程的目的。
例1：[2018全國卷Ⅱ, 5分]
已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則cos(α+β)=__________．
思路分析：先根據條件解出sinα、cosβ再根據兩角和正弦公式化簡求結果.
解析：因為sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，
答案：-1/2
例2：[2017全國卷Ⅲ,5分]
已知sinα-cosα=4/3,則sin2α=( )
A.-7/9 B.-2/9 C.2/9 D.7/9
思路分析：本題主要考查同角三角函數的基本關係式、二倍角公式。將已知條件兩邊平方，即可得到倍角數值。
解析：將sinα-cosα=4/3的兩邊平方，得
sin^2α-2sinαcosα+cos^2α=16/9
即sin2α=-7/9.
答案：A
例3：[2016全國卷Ⅲ,5,5分]
若tanα=3/4，則cos^2α+2sin2α=（ ）
A．64/25 B.48/25 C.1 D.16/25
思路分析：本題考查三角恆等變換,考查考生的運算能力.可以採用方程組思想,分別求出sinα、cosα的數值,也可以採用分母1的代換,再齊次化切,得到tanα的值,一步到位,求出結果.
例4：[2017全國卷Ⅰ,15,5分]
已知α∈(0,π/2),tanα=2,則cos(α-π/4)=.
思路分析：本題主要考查同角三角函數的基本關係,兩角差的餘弦公式等知識.直接運用公式即可.
例5：[2018全國卷Ⅱ,15,5分]
已知tan(α-5π/4)=1/5,則tanα=.
思路分析：利用兩角差的正切公式展開，解方程可得tanα=3/2.
答案tanα=3/2
總結：本題主要考查學生對於兩角和差公式的掌握情況，屬於簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準確，特殊角的三角函數值運算準確.
例6：[2018江蘇卷,16,14分]
思路分析：先根據同角三角函數關係得cos^2α，再根據二倍角餘弦公式得結果；（2）先根據二倍角正切公式得tan2α，再利用兩角差的正切公式得結果.
總結：應用三角公式解決問題的三個變換角度
(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是「配湊」.
(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有「切化弦」、「升冪與降冪」等.
(3)變式：根據式子的結構特徵進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：「常值代換」、「逆用變用公式」、「通分約分」、「分解與組合」、「配方與平方」等.