2021高考備考技巧:高中數學21種解題方法與技巧

向學霸進軍整理2021高考備考技巧之高中數學21種解題方法與技巧，和大家分享，為您的高考助一臂之力。

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解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

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因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

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配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

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換元法

解某些複雜的特型方程要用到「換元法」。換元法解方程的一般步驟是：

設元換元解元還元

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待定係數法

待定係數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：

設 列 解 寫

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複雜代數等式

複雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

因式分解型：

(-----)(----)=0 兩種情況為或型

配成平方型：

(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

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數學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值範圍的思路列欲求範圍字母的不等式或不等式組

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化簡二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

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觀察法

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代數式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法（和積代入法）

注意：當求值的代數式是字母的「對稱式」時，通常可以化為字母「和與積」的形式，從而用「和積代入法」求值。

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解含參方程

方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用『分類討論法』，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據需要討論

(3)分類寫出結論

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恆相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對於任意x都成立關於x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0對於任意x都成立關於x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數解a=0、b=0、c=0。

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恆不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恆不等成立的條件：

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平移規律

圖像的平移規律是研究複雜函數的重要方法。平移規律是：

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圖像法

討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。

定義域 圖像在X軸上對應的部分

值 域 圖像在Y軸上對應的部分

單調性

從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間；從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。

最 值 圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值

奇偶性 關於Y軸對稱是偶函數，關於原點對稱是奇函數

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函數、方程、不等式簡的重要關係

方程的根

函數圖像與x軸交點橫坐標

不等式解集端點

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一元二次方程的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較複雜；它的簡便的實用解法是根據「三個二次」間的關係，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

判別且求根

畫出示意圖

解集橫軸中

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一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與係數的關係來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據「三個二次」間的關係，利用二次函數的圖像來解決。「圖像法」解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

二次函數圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區間端點函數值的符號。

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基本函數在區間上的值域

我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像

截出一斷

得出結論

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最值型應用題的解法

應用題中，涉及「一個變量取什麼值時另一個變量取得最大值或最小值」的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：

設變量

列函數

求最值

寫結論

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穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項化正

求根標根

右上起穿

奇穿偶回

注意：高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為「左邊乘積、右邊是零」的形式。分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合併、因式分解的方法化為「商零式」，用穿線法解。

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