圓錐曲線中的最值與取值範圍問題的命題規律和解題技巧
命題規律
圓錐曲線中的最值與取值範圍問題是高考中的常考題型,以解答題為主,難度一般較大,注重方程思想、數形結合思想、分類討論思想的應用.主要的命題角度有:
(1)涉及距離、面積的最值以及與之有關的一些問題;
(2)求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時與之有關的一些問題.
解題技巧
解析幾何中某些問題，可以通過三角形面積的等量關係去解．
研究方法：先選定一個易於計算面積的幾何圖形，再用不同方法計算同一圖形面積，得到一個面積等式；或是用一圖形面積等於其它圖形面積的和或差．
圓錐曲線中計算多邊形的面積的方法是分割法，即把多邊形分為若干三角形．分別計算出每一個三角形的面積，然後加起來．有規則的圖形和不規則的圖形，常將問題轉化到三角形、圓、特殊四邊形中，再應用相關面積公式求解。有時要綜合考慮問題，將不規則圖形轉化到規則圖形中進行求解．研究圓錐曲線中三角形的面積時通常採用分割的方法把要求面積的三角形分成兩個同底的三角形，根據韋達定理求|y1-y2|．解題時要根據題意，對三角形的面積採用相應的表示方法，簡化解題步驟，優化計算。
經典例題：[2018浙江卷,21,15分]
如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上
（1）設AB中點為M，證明：PM垂直於y軸
圓錐曲線中的最值與範圍問題是高考中的常考題型，常與不等式、函數等知識結合在一起，涉及的知識點較多、難度較大．解題時可先建立關於某個參數的目標函數，再求這個函數的最值，常用的方法有以下幾個：
①利用已知參數的範圍，求新參數的範圍，解這類問題的關鍵是在兩個參數之間建立等量關係；
②利用基本不等式求出參數的取值範圍；
③利用函數的值域的求法，確定參數的取值範圍．