圓錐曲線中的定點、定值問題是高考中的常考題型,以解答題為主,難度一般較大,注重方程思想、數形結合思想、分類討論思想的應用.
主要的命題角度有:
(1)證明直線、圓過定點;
(2)求代數式為定值、求點到直線的距離為定值、求線段的長度為定值、與曲線上的動點有關的定值問題.
經典例題[2018全國卷Ⅰ,19,12分]
設橢圓C:x2/2+y2=1的右焦點為F，過F的直線與C交於A，B兩點，點M的坐標為(2,0).．
⑴當與x軸垂直時，求直線AM的方程；
⑵設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.
總結：上題根據所證結論的對稱結構，進行了整體構造，省去了標準答案中利用直線方程與橢圓聯立，再運用x1+x2、x1x2的繁瑣計算。利用「1」的妙用建立兩斜率有關的齊次方程，簡潔明快！
經典例題 [2018北京卷,19,14分]
思路分析：（1）由P點坐標易得拋物線方程，設出直線l的方程，與拋物線方程聯立得方程組，消去y得關於x的一元二次方程，由Δ>0解出斜率範圍，並驗證。
（2）由於點Q，M，N都在y軸上，設出點A，B的坐標，利用PA，PB的方程得出M，N的縱坐標，通過向量關係將1/λ+1/μ表示出來，再結合根與係數的關係化簡，得出結論。
總結：本題（1）由Δ>0解出k的範圍後，非常容易當作最後答案。事實上，若A，B中有一個點與點P（1，2）重合，則不能滿足直線PA，PB與y軸相交，故應捨去。
定點問題解題技巧：
(1)引進參數法。設定點坐標，根據題意選擇參數，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數無關，故得到一個關於定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點，即為所求定點。
(2)特殊到一般法。從特殊位置入手，找到定點,再證明該定點與變量無關。
定值問題解題技巧：
(1)特殊方法。通過考查極端位置探索出「定值」是多少，然後再證明這個值與變量無關。如果試題以客觀題的形式出現，特殊方法往往比較容易奏效。
(2)引進變量法。具體步驟為：
①引入變量。選擇適當的動點坐標或動直線的斜率為變量。
②構建函數。把要證明為定值的量表示成上述變量的函數。
③推導定值。把得到的函數化簡，消去變量得到定值。
共線問題解題技巧：
解析幾何中的共線問題的處理方法，常利用向量共線定理來證，即先設出向量的坐標，利用題中給出的關係，證明坐標交叉積的差等於零即可．正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點共線等的關係，把有關解析幾何的問題轉化為向量問題．三點共線是解析幾何中常見問題之一，根據向量共線的充要條件，只要在三點中任意兩點的向量間存在倍數關係，向量法解決共線問題更簡單明了．