0. 必備基礎
1) 函數的概念與性質
2) 任意角、弧度制、任意角三角函數的概念與性質
1．三角函數的圖像與性質
1) 三角函數概念
三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。
常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。不同的三角函數之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
2) 三角函數的圖像與性質
提示：在函數模塊中，我已經熟練掌握研究與分析『函數』的一般方法（或模型）——即常常通過定義域、值域、奇偶性、、對稱性、周期性、圖像、圖像變換等方面)來研究與分析函數的特性。本文也利用該通用模型來描述三角函數的特性。
（下表中，A>0、ω>0，k∈Z）
提示1：單位圓中，角度變化，sin值（即正弦函數線）也跟著變化。以角度為自變量，在平面直角坐標系中把這個過程中的sin值描出來，可以得到正弦函數f(x)=sinx的圖像。同理，也可得到其它三角函數的圖像。θ
提示2：由cosx = sin(x+π/2)，可知正弦圖像左移π/2就得到餘弦圖像。
提示3：三角函數常採用五點法作圖（零點+最值，共5個框架點；三行數據，即對應三層複合），其一般方法為：
① 列表(4×6)；
② 填中間兩行；
③ 求解頂、底行；
④ 最後描點、繪圖。
提示4：正弦型函數的有關說明：
① 正弦型函數的y=Asin(ωx+φ)+B可看作三層複合，即內層的一次函數、中間的正弦函數、外層的一次函數
② 參數作用
A - 震動幅度，影響最值範圍；
B - 高低位置，（垂直平移）影響最值平均值；
ω – 頻率，影響周期(2π/ω=T)；
Φ – 初相，即函數的初始相位(x=0時)。
3) 三角函數圖像的變換
1) 平移變換
水平和垂直平移口訣－「左加右減、上加下減」（上下指等號右邊加減）；
2) 伸縮變換
垂直伸縮y=af(x)，縱坐標變為a倍（橫坐標不變）；水平伸縮y=f(ax)，橫坐標變為1/a（縱坐標不變）。
3) 對稱變換
包括以下四種：
① y=f(-x)即關於y軸的對稱變換
② y=-f(x)即關於x軸的對稱變換
③ y=f(|x|)即y軸的右側部分保留而左側部分翻折到右側
④ y=|f(x)|即x軸的上方部分保留而下方部分翻折到上方等四種變換。
提示：圖像變換操作是針對自變量x或因變量y而言的。
溫馨提示：本文屬於高中數學《三角函數與平面向量》模塊，更多資料正在創作中，歡迎持續關注。