0. 必備基礎
① 直角三角形中三角函數定義與性質
例如，當A+B=π/2時，有sinA = cosB = a/c，sinB = cosA = b/c，（sinA)^2 + (cosA)^2 = (a/c)^2 + (b/c)^2 = 1，等等。
② 任意角與(單位圓中)任意角三角函數的定義和性質
詳見本號文章《系統化，輕快學習高中數學「任意角及任意角三角函數」的必備知識》，這裡不再贅述。
提示：即使基礎特別薄弱的同學想學好高中數學，技術上也不難，只需把學習中遇到的薄弱環節一個一個地、系統地補強即可(即真正有效、持續地對問題做減法，直至不再有薄弱環節)，比如有些同學很難完全、準確地理解口訣「奇變偶不變，符號看象限」，就需要先上述必備基礎內容先溫習直至完全掌握，再回頭來學就容易了。而真正的困難往往在樹立正確的學習觀念（包括態度、理念等）上。
1. 同角三角函數基本關係
1) 『同角』的兩層含義
① 角相同
② 對任意一個使三角函數有意義的角，以下關係式都成立
2) 同角三角函數的基本關係式
同角六邊形- 三種重要基本關係：
① 倒數關係 – 對角線
如tanα = cotα；
② 商數關係 – 各頂點等於相鄰兩頂點乘積
如tanα×conα = sinα，也即tanα = sinα/conα；
③ 平方關係 – 圖中三個倒三角形中，下面這個頂點的平方等於上面兩個頂點平方之和
(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1（平方關係）。
提示1：當cosα和sinα不為0時，有(cosα)^3 < (cosα)^2， (sinα)^3 < (sinα)^2。
提示2：一些常見的、成對的勾股數√5/5與2√5/5、√10/10與3√10/10、1/2與 √3/2等。
3) 同角三角函數的有關要領與技巧
① 知值求值時，知一求所有（三角函數值）
即知道某一個三角函數的值，其它三角函數值均可求出。注意，求值時要先確定角所在象限。
② (cosα± sinα)^2的妙用
可通過 (cosα± sinα)^2來實現 「cosα+sinα、cosα-sinα、cosαsinα」三式之間轉換。
當已知這三式中的一個時，可結合隱式已知條件「(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1」，推出另外兩個式子的值，即知一求二。此為解題時常常用到的技巧！
③ 「1」的妙用
需要時，可把1轉換為三角函數的多項式，如1 = (sinα)^2 + (cosα)^2。這處關鍵是意識！
④ 「±」的取捨
涉及平方根、算術平方根、絕對值時，注意±的取捨，做到不多、不漏。
⑤ 單位圓輔助分析與理解
可藉助單位圓來便捷地分析與理解角的象限或範圍、以及三角函數值的正負號。
思考：同角三角函數基本關係式對任意角α都成立嗎？是的，前提是關係式中每個α的三角函數都有意義，如tanα時α≠π/2。
2. 三角函數誘導公式
1) 誘導公式的意義
即將角「k×(π/2)＋α」的三角函數轉換為α的三角函數。這個轉換過程常涉及兩個問題：
① 三角函數名稱如何變化？
② 三角函數值的正負號如何變化？
下面將從兩個問題視角來總結三角函數誘導公式的規律。
提示：以下分析把α看作銳角來進行分析。但α未必是正的銳角，實質上它可以是任意角，比如負角。因此，當α不是正的銳角時，若需要，可利用誘導公式再對α的三角函數繼續進行變換。這並不影響分析得出的結論。
2) 常見誘導公式的變換規則（輔助記憶）
提示：下述「其餘」是指正餘弦、正餘切四個函數中剩餘的那些函數。
① 整圈(即2kπ＋α時)不變
即函數名不變、符號也不變。
② 半圈(即2kπ＋π＋α)變號
即函數名不變，正餘弦函數變號、正餘切函數不變號。
③ 3/4圈(即2kπ＋3π/2＋α)函數名互變，餘弦不變號、其餘變號
即正弦與餘弦間、正切與餘切間函數名互變，餘弦函數不變號、其餘函數變號。
④ 1/4圈(即2kπ＋π/2＋α)函數名互變，正弦不變號、其餘變號
即正弦與餘弦間、正切與餘切間函數名互變，正弦函數不變號、其餘函數變號。
⑤ 角度取反(即-α)，餘不變號、其餘變號
即函數名不變，餘弦函數不變號、其餘函數變號。
⑥ 兩角互餘(即π/2-α)，函數名互變，符號不變。
即正弦與餘弦間、正切與餘切間函數名互變，而符號均不變。
提示：這些規則要全部準確記憶且不搞混，並不容易。因此，更好地理解和記憶方法是口訣「奇變偶不變，符號看象限」(輔以單位圓工具)。
3) 三角函數誘導公式有關要領與技巧
① 誘導公式記憶口訣「奇變偶不變，符號看象限」
務必熟記誘導公式記憶口訣，即「奇變偶不變，符號看象限」。這裡「奇、偶」指的是π/2的倍數的奇偶，「變與不變」指的是三角函數的名稱的變化，即正餘弦互變或正餘切互變。「符號看象限」指的是先把角α一律看作銳角（即先不考慮與分析α角本身不同情形），然後由n·(π/2)+α所在的象限來判定變換後的正負號。
提示：對於口訣，筆者的建議是慎用，尤其一些與問題實質關聯不強的口訣，其本質仍屬強記，只有短期效果，意義不大。這類口訣多了反而徒增負擔。但這條口訣的形式與內容都堪稱完美，務必記住。
② 單位圓輔助理解與記憶
可藉助單位圓來便捷地理解和記憶上述變換規則、口訣或誘導公式。尤其在考試中不確定某條變換規則時，可利用單位圓來推導或驗證。詳見後文小結部分的圖例與分析。
③ 建議只記憶+α的情形
規則多了，增加記憶負擔不說，還容易造成混淆。因此，除非記憶力特別好，否則不建議記憶2kπ-α、2kπ＋π-α、2kπ＋π/2-α的變換規則，而建議你先把-α看成整體即+(-α)進行變換，再根據『角度取反』規則進行變換。這樣多花的時間是秒級，基本可忽略不計。
④ 複雜（如多項式）角與角之間關係的識別或判定
實際應用中，複雜的角與角間的關係有時不易看清，此時可把各個角相加或相減，然後根據其結果是否為π/2的整數倍來判定能否以及如何選擇三角函數誘導公式。
例如,sin(π/3-x)與cos(π/6+x)中，兩角和為π/2，即互餘！
⑤ 有關三角函數誘導公式的解題一般思路
「大角小化、鈍角銳化、負角正化」，既先以2kπ把角化簡到[0,2π)之間；然後按需再化簡為銳角（若只需判定符號則未必需要繼續化簡）、或按需把負角轉換為正角。
3. 本文小結
1) 同角三角函數基本關係
① 熟記同角六邊形中的倒數關係、商數關係和平方關係。
② 熟練掌握同角三角函數有關要領與技巧。
2) 三角函數誘導公式
重點地理解與熟記誘導公式的口訣「奇變偶不變，符號看象限」！可通過下面四圖來理解與分析此口訣：
① 當α所加的角度為π/2的偶數倍時，說明如下
② 當α所加的角度為π/2的奇數倍時，說明如下
通過上述分析，相信同學們都已明白口訣「奇變偶不變，符號看象限」的所以然。而且，這樣的分析使學習效果更好，不但使記憶更牢固、更不易出錯，而且還強化和提升了利用單位圓進行角度範圍分析、三角函數值符號分析以及直接解題的能力。可謂是一石二鳥。因此，理解和熟練掌握上述基於單位圓的分析原理與方法是整個三角函數模塊（而不僅僅是學好誘導公式）的關鍵！若還有少數仍不理解的同學，建議先理解和掌握單位圓上的點的坐標與三角函數定義之間的關係。
溫馨提示：關注本號「輕快學習課堂」，可便捷地查閱本文的關聯文章《系統化，輕快學習高中數學「任意角及任意角三角函數」的必備知識》。