分式是有別於整式的另一類重要代數式,也是中考的必考內容,通常以填空題、選擇題、解答題的形式出現。縱觀近年的中考試卷,可以發現分式化簡求值題一直是考試的熱點,通常都放在解答題中,解決這類求值問題(尤其是約束條件下的求值)的一種技巧是從整體出發,運用整體思想溝通求值式與已知條件的關係,化難為易,以簡馭繁。
今天我們列舉2019年一些的分式化簡求值的中考考題和同學們一起賞析:
例題1
【分析】根據分式的減法和乘除法可以化簡題目中的式子,然後將x=y+2019代入化簡後的式子即可解答本題.
【解答】
【點評】本題考查分式的運算,其中主要涉及分式的加減法以及分式的乘除法,分式的加減法關鍵是化異分母為同分母,分式的除法關鍵是將被除分子變成乘以該分子的倒數。
例題2
【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再解不等式組求出其整數解,繼而代入計算可得.
【解答】
【點評】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力.
例題3
【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算可得.
【解答】
【點評】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及二次根式的運算能力.
例題4
【分析】先通分,再利用因式分解,把可以分解的分解,然後統一化成乘法運算,約分化簡,再將所給等式化簡,得出m和n的值,最後代入化簡後的分式即可.
【解答】
【點評】本題是分式化簡求值題,需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運算.
例題5
【分析】先對括號裡的分式進行整理,兩式相減進行通分即可進行化簡,再代入適當的值即可.
【解答】
【點評】當遇到分式的化簡求值,尤其是這類選取適當的數代入求值得題目時,千萬要注意未知數取值的限制,所有使分母等於零的數都不能取,使除號後緊跟的分式的分子為零的數也不能取避免進入分式無意義的「雷區」.例如這道題,不能取的數有0、-2以及4.
小結
【解題步驟】
先把分式化簡後,再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最後結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式.
分式化簡求值時需注意的問題
1.化簡求值,一般是先化簡為最簡分式或整式,再代入求值.化簡時不能跨度太大,而缺少必要的步驟。2.代入求值時,有直接代入法,整體代入法等常用方法.解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法.當未知數的值沒有明確給出時,所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義,且除數不能為0.
真題演練
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