第5講 二次根式及其運算
考點分析
1．二次根式的有關概念
最簡二次根式，必須同時滿足：
(1)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
(2)被開方數的因數是整數，因式是整式(分母中不應含有根號)．
2.二次根式的性質
3.二次根式的運算
思想方法
基本方法：
1.整式運算法則也適用於二次根式的運算．
2.估算一個根號表示的無理數可用「逐步逼近」的方法，即首先找出與該數鄰近的兩個完全平方數，可估算出該無理數的整數部分，然後再取一位小數進一步估算即可.
非負數具有以下兩條重要性質：①非負數形式有最小值為零；②幾個非負數的和等於零，那麼每個非負數都等於零．
真題精選
例題選講
類型一 平方根、算術平方根、立方根
例題1、（1）9的平方根是（ ）
A．±3 B．±9 C．3 D．－3
（2）16的算術平方根是________．
（3）實數－27的立方根是________．
【解後感悟】一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根；注意算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤；開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵．
類型二 二次根式的有關概念與性質
【解後感悟】(1)此類有意義的條件問題主要是根據：①二次根式的被開方數大於或等於零；②分式的分母不為零列不等式組，轉化為求不等式組的解集．(2)此題根據二次根式的性質化簡，是解本題的關鍵．
類型三 二次根式的運算與求值
【分析】利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．
【解後感悟】(1)二次根式的加減運算，關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合併；(2)二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．
類型四 二次根式的大小比較
【解後感悟】比較兩個二次根式大小時要注意：(1)負號不能移到根號內；(2)根號外的正因數要平方後才能從根號外移到根號內．
類型五 二次根式的綜合型問題
類型六 二次根式的找規律問題
【解後感悟】直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案是解決本題的關鍵．
總結分析
二次根式是中考數學的一個常考題型，單獨考察的內容一般是在選擇題與填空題，佔的分值3分到6分不等。而二次根式的計算是中考的一個易錯點，特別是那些中考數學不允許使用計算器的地方，更要熟悉掌握二次根式的相關計算。
其中，被開方數是數的計算相對較簡單，也較容易拿分，平時多背一下平方數：比如4、9、16、25……121、144……
而被開方數是代數式的計算相對較繁瑣，特別是在一些二次函數的綜合題型中。熟練使用完全平方公式和二次根式的性質是拿分的關鍵