第13講二次函數的圖像與性質
考點分析
1．二次函數的概念、圖像和性質
2.二次函數的圖像與字母係數的關係
3.確定二次函數的解析式
4.二次函數與一元二次方程以及不等式之間的關係
5.二次函數圖像常見的變換
思想方法
基本思想：
數形結合，從二次函數的圖像研究其開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值及其圖像的平移變化，到利用二次函數圖像求解方程與方程組，再到利用圖像求解析式和解決實際問題，都體現了數形結合的思想
真題精選
例題精講
類型一 二次函數的解析式
【解後感悟】解題關鍵是選擇合適的解析式：當已知拋物線上三點求二次函數的關係式時，一般採用一般式y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)；當已知拋物線頂點坐標(或對稱軸及最大或最小值)求關係式時，一般採用頂點式y＝a(x－h)^2＋k；當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數的關係式時，一般採用交點式y＝a(x－x1)(x－x2)．
類型二 二次函數的圖像、性質
【解後感悟】解題關鍵是正確把握解析式的特點、圖像的特點、二次函數的性質，注意數形結合．
類型三 二次函數的圖像變換
【解後感悟】①平移的規律：左加右減，上加下減；②對稱的規律：關於x軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關於y軸對稱的兩點縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關於原點對稱的兩點橫、縱坐標均互為相反數；③旋轉的規律：旋轉後的拋物線開口相反，頂點關於旋轉點對稱．
類型四 二次函數的綜合問題
【分析】（1）由對稱軸直線x=2，以及A點坐標確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式；
（2）由拋物線的對稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標，代入拋物線解析式求出縱坐標，確定出B與C坐標，利用待定係數法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交於點Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交於點H，BC與y軸交於點M，由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，確定出Q坐標，再利用待定係數法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標．
【解後感悟】拋物線與x軸的交點問題；二次函數的性質；待定係數法的應用；曲線上點的坐標與方程的關係；相似三角形的判定和性質．
類型五 二次函數的應用
【解後感悟】此題是二次函數的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關係式是解題關鍵．
熱點題型
【方法與對策】本題是數形規律探究能力．圖形類規律探索題，通常先把圖形型問題轉化為數字型問題，再從數字的特點來尋找規律，解題關鍵從操作中前面幾個點的坐標位置變化，猜想、歸納出一般變化規律．該題型是圖形變換和規律的探究題，是中考命題方向．
專題小結
二次函數是中考必考題型。
複習本專題題時一定要熟練掌握二次函數解析式的幾種求法：（1）待定係數法；（2）頂點式法；（3）交點式法。
同時，二次函數的圖形及其性質一定要非常熟悉。比如對稱性、增減性、最大最小值以及字母的正負性。
二次函數的應用的解題關鍵是抓緊基本的應用公式，列出函數解析式，然後利用函數的性質解決實際問題。