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時光荏苒，日月如梭，今天離中考又近了一天，還剩下的這兩個的月時間了我們的主要精力是什麼？又重點複習什麼知識呢？今天我們一起看看中考複習中最最最常見的專題複習——二次函數與等腰三角形的存在性問題，為什麼探究二次函數與等腰三角形的問題，這部分知識是中考數學命題方向的一個熱點，考察的內容比較全面，而且對於學生能力的要求也相對來說較高，所以很有必要拿出來說一說「二次函數與等腰三角形的存在性」問題，如若需要本文相關可列印的電子文檔可移步文章結尾進行獲取哦~
【問題舉例】
如圖，在直角坐標系中，已知點A的坐標為（2,1），點B的坐標為（6,4），求在x軸上的點C使得△ABC為等腰三角形．
【方法技巧】
根據「兩圓一中垂」尋找對應坐標：
「兩圓一中垂」含義：兩圓則是依據已知的線段兩個端點為圓心，該線段長為半徑畫圓，一中垂則是作該線段的中垂線；
【案例討論】
（1）若AB為等腰三角形的底邊，操作：
作AB的垂直平分線，與x軸的交點坐標即為所要求解的點C坐標，此時有CA=CB為腰長．
（2）若AB為等腰三角形的腰長，操作：
①以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫圓，該圓與x軸的交點坐標即為所要求解的點C坐標，此時有AB=AC為腰長；
②以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫圓，該圓與x軸的交點坐標即為所要求解的點C坐標，此時有BA=BC為腰長；
【特殊討論】
通過「兩圓一中垂」方法進行尋找所求點的坐標不難發現，「兩圓」和「一中垂」會有兩個交點，因而要根據實際情況嚴重該交點是否重合；
【如何求解】
我們通過「兩圓一中垂」的方法僅能尋找到點的位置，而如何建立等量關係進行求解呢？總的來說可以選擇利用勾股定理（兩點之間的距離公式）、相似三角形、解直角三角形等方法表示出線段長，由線段的長進一步求解點的坐標；
【典例分析-1】
【2019江蘇鹽城中考第27題（前2問）】如圖所示，二次函數y=k（x-1）^2+2的圖像與一次函數y=kx-k+2的圖像交於A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交於C、D兩點，其中k＜0．
（1）求A、B兩點的橫坐標；
（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；
【典例解析-1】
（1）只需要將二次函數與一次函數進行聯立即可得：k（x-1）^2+2=kx-k+2，
從而解得：x=1和2，
因此點A、B的坐標橫坐標分別為1和2；
（2）該問已告知以OA為腰，又知道點A和點O的坐標，從而可以先利用兩點的距離公式得出：OA=√2^2+1=5；
緊接著討論：
①當OA=AB時，
即：1+k^2=5，解得：k=±2（捨去2）；
②當OA=OB時，
4+（k+2）^2=5，解得：k=-1或-3；
故k的值為：-1或-2或-3；
【典例分析-2】
【2019山東省泰安市中考第21題】已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m/x的圖象交於點A，與x軸交於點B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=15/2．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．
【典例解析-2】
（1）如圖，過點A作AD⊥x軸於D，
∵B（5，0），
∴OB=5，
∵S△OAB=15/2，
∴1/2×5×AD=15/2，
∴AD=3，
∵OB=AB，
∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD=√AB^2-AD^2=4
∴OD=OB+BD=9，
∴A（9，3），
將點A坐標代入反比例函數y=m/x中得，m=9×3=27，
∴反比例函數的解析式為y=27/x，
將點A（9，3），B（5，0）代入直線y=kx+b中，
聯立可得：k=3/4，b=-15/4；
∴直線AB的解析式為y=3/4x-15/4；
（2）由（1）知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①當AB=PB時，
∴PB=5，
∴P（0，0）或（10，0），
②當AB=AP時，如圖，
由（1）知，BD=4，
易知，點P與點B關於AD對稱，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），
③當PB=AP時，設P（a，0），
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP^2=（9-a）^2+9，BP^2=（5-a）^2，
∴（9-a）^2+9=（5-a）^2
∴a=65/8，
∴P（65/8，0），
即：滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（65/8，0）．
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