大家都知道函數相關知識內容一直是中考數學的重難點、熱點，必考內容之一。縱觀歷年全國各地中考數學試卷，我們可以很直觀的發現，函數所佔的分值較高，甚至全國大多數的中考數學壓軸題都是以函數為知識背景。
一次函數作為初中數學三大函數之一，自然受到中考數學命題的特別青睞。在中考衝刺複習階段，很多考生往往只盯著二次函數的複習，忽視了一次函數和反比例的鞏固和學習，認為只要複習好二次函數就能拿到中考函數的全部分數，這樣的複習方法是非常危險。
像這樣「以偏概全」的中考複習方法要不得，要想「打好」中考這場戰爭，我們就需要做好全面複習，落實每一個基礎知識點，掌握好每一個方法技巧和數學思想方法等，這樣才能從容應對中考。
因此，今天我們就一起來講講一次函數與幾何相關的綜合問題。
一次函數與幾何圖形相關的綜合問題，大部分都是解答題，而且有時難度較大。考生在考試中遇到此類問題，如果不認真審題,理清題意，或是沒有把一次函數知識點吃透，很容易讓自己花費了大量時間,但又無法正確解決問題。
下面我們先來看一道典型例題。
中考數學，一次函數與幾何相關綜合題，典型例題分析1：
如圖，已知一次函數y=－x+7與正比例函數y=4x/3的圖象交於點A，且與x軸交於點B．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸於點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O﹣C﹣A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸於點R，交線段BA或線段AO於點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒．
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
考點分析：
一次函數綜合題.
題幹分析：
（1）根據圖象與坐標軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標求法將兩直線解析式聯立即可得出交點坐標；
（2）①利用S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；
②根據一次函數與坐標軸的交點得出，∠OBN＝∠ONB＝45°，進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質和直角三角形的判定求出即可。
解題反思：
此題主要考查了一次函數與坐標軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質等知識，此題綜合性較強，利用函數圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵。
動態綜合問題一直是中考數學壓軸題非常喜歡考查的內容，解決此類問題需要考生根據變量之間的關係，對動態幾何中的「變量」進行分類討論,如運動的點、運動的線等等。
考生要想正確解決此類問題，關鍵在於要抓住點與線的運動和變化,數量之間的關係也隨之發生著變化,再把這些「變化」的幾何問題就轉化為函數問題。
中考數學，一次函數與幾何相關綜合題，典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標系中，以點B（0，8）為端點的射線BG∥x軸，點A是射線BG上的一個動點（點A與點B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交於點F，過點A作AC⊥OA，交射線EF於點C．連接OC、CD，設點A的橫坐標為t．
（1）用含t的式子表示點E的坐標為_______；
（2）當t為何值時，∠OCD=180°？
（3）當點C與點F不重合時，設△OCF的面積為S，求S與t之間的函數解析式．
一次函數綜合題；相似三角形的判定與性質．
（1）由點B坐標為（0，8），可知OB=8，根據線段垂直平分線的定義可知：AE=4，從而求得：BE=t+4，故此點E的坐標為（t+4，8）；
（2）過點D作DH⊥OF，垂足為H．先證明△OBA∽△AEC，由相似三角形的性質可知，EC/AB=AE/OB可求得EC=t/2，從而得到點C的坐標為（t+4，8﹣t/2），因為∠OCD=180°，CF∥DH，可知，OF/OH=FC/DH即從（t+4）/（t+8）=（8﹣t/2）/8而可解得t的值；
（3）三角形OCF的面積=OFFC/2從而可得S與t的函數關係式．
本題主要考查的是相似三角形的性質和判定，用含字母t的式子表示點C的坐標是解題的關鍵。
一次函數與幾何相關綜合問題，題型一般集中在四種題型上面：
1、動態綜合問題；
2、分類討論問題；
3、數形結合相關問題；
4、函數綜合問題。
值得注意的是動態和分類討論經常結合在一起考查學生，「動」中有「分」。
雖然一次函數與幾何綜合問題比二次函數與幾何綜合問題相對容易一些，但每年的得分率並不高。通過訪問和調查，我們發現考生丟分原因主要有這三個反面：
1、沒有準確理清的題目的條件和意思，無法找到解題切入點；
2、分類討論不全面，答案漏解或多寫,考生往往考慮得不夠周全而丟分；
三是由於這類題目計算量較大、解答過程長,稍不注意因計算錯誤而失分。解答一次函數與幾何圖形綜合題的對策有以下三大思想方法。
中考數學，一次函數與幾何相關綜合題，典型例題分析3：
一次函數綜合題．
（Ⅰ）根據摺疊的性質得出BM=AM，再由勾股定理進行解答即可；
（Ⅱ）根據勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進而表示出S的代數式即可；
（Ⅲ）把S代入解答即可。
此題考查了一次函數的綜合問題，關鍵是利用勾股定理、三角形的面積，三角函數的運用進行分析。
一次函數與幾何相關的綜合題，具有解題思路廣、應用知識廣泛、結構新穎、解法無固定模式可循、解法靈活等鮮明特點，我們需要學會從幾何問題中確定一次函數解析式，把幾何與一次函數知識進行巧妙結合的一種綜合運用數學知識的題型。