中考數學壓軸題又來了！
這一次分享的是函數與幾何圖形的綜合！簡稱：代幾綜合。
代幾綜合的一個類型，就是二次函數與幾何圖形（相似三角形、全等三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊形等）以及幾何變換（平移變換、旋轉變換、對稱變換等）的綜合！
這一類型題只能出現在壓軸題部分！部分學生連題目都沒讀完就決定放棄了！正準備中考複習的你，敢挑戰嗎？
01例題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= 0.25 （x﹣m）﹣ 0.25 m+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸於點C，延長CA到點D，使AD=AC，連接BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．
（1）當m=2時，求點B的坐標；
（2）求DE的長。
（3）①設點D的坐標為（x，y），求y關於x的函數關係式。
②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數圖像的另一個交點為P，當m為何值時，以A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形。
02題目分析
（1）將m=2代入原式，得到二次函數的頂點式，據此即可求出B點的坐標；（2）延長EA，交y軸於點F，證出△AFC≌△AED，進而證出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性質，求出DE=4；（3）①根據點A和點B的坐標，得到x=2m，y=﹣0.25m+m+4，將m=0.5x 代入y=﹣0.25m+m+4，即可求出二次函數的表達式；
②作PQ⊥DE於點Q，則△DPQ≌△BAF，然後分（如圖1）和（圖2）兩種情況解答．
03參考答案
【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，二次函數的實際應用-幾何問題
04鞏固練習
在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x上的動點（點在第一象限內）．連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線於另一點Q．連接PQ，交y軸於點M．作PA丄x軸於點A，QB丄x軸於點B．設點P的橫坐標為m．
（1）如圖1，當m=√2 時，
①求線段OP的長和tan∠POM的值；
②在y軸上找一點C，使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；
（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交於點D、E．
①用含m的代數式表示點Q的坐標；
②求證：四邊形ODME是矩形．
【考點】二次函數的應用，二次函數與一次函數的交點問題，與二次函數有關的動態幾何問題
05分析
方法一：（1）①已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點P的坐標；由此確定PA、OA的長，通過解直角三角形易得出結論．②題幹要求△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO、CQ=CO三種情況來判斷：QO=QC時，Q在線段OC的垂直平分線上，Q、O的縱坐標已知，C點坐標即可確定；QO=OC時，先求出OQ的長，那麼C點坐標可確定；CQ=CO時，OQ為底，不合題意．
（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通過相關的比例線段來表示出點Q的坐標；②在四邊形ODME中，已知了一個直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那麼可通過證明兩組對邊平行來得證．
方法二：（1）略．（2）利用黃金法則二求出直線OQ的斜率與拋物線聯立求出Q點坐標，再利用黃金法則四求出C點坐標3分別求出點M，A，O，B坐標，利用斜率相等，證明MA‖OQ，BM‖OP，從而得出四邊形ODME是平行四邊形，再利用OP⊥OQ證明矩形．
題目分析到此結束，親愛的同學們，你的詳細答案是怎麼樣的？歡迎留言交流