不要怕參數，更不要怕參數多，解含參二次函數壓軸題
在有些地區的中考壓軸題中，二次函數幾乎成為命題的首選，原因當然是它能綜合的內容比較多，本身也足夠複雜。較為簡單的情況下，會給出二次函數解析式，如果含有參數，第一小問也能給出條件解決；較為複雜的情況下，參數無法消去，得一直留著。針對後者，變化較多，難度也較大。但是一遇到參數無法消掉的壓軸題便萌生懼意，或者一味陷入消參陷阱，似乎也不是解決之道。在我看來，有些時候，幾個參數反倒容易讓解題過程更簡單，甚至有些題目原本沒有參數，也要設幾個以簡化過程。因此，對待參數，不怕便已經成功了一半。
題目
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax-2ax+a+10(a<0)的頂點為P，作PM⊥x軸於M，點C是線段PM上一點，CD∥x軸交拋物線於第一象限一點D，過線段CD的中點F，作EN⊥CD，交拋物線於點E，交x軸於點N，直線CN交y軸於G，點H在射線CN的延長線上。
(1)求頂點P的坐標；
(2)若四邊形CNDE是菱形，求PC:CM的值；
(3)當GC=1/2CN=1/3NH時，若AN平分∠CAH，求a的值。
解析：
(1)將原拋物線解析式寫成頂點式後，一目了然：y=a(x-1)+10，頂點P(1,10)；
(2)菱形在本小題的作用非常大，畢竟這種特殊平等四邊形，具備的等量關係也是極其豐富的。從閱卷過程中的答題結果看，無論設哪個頂點的坐標，本質相同，但難易程度不同，因此我們選擇其中較為簡單的一種設參方法，設D(m,n)，然後將PC和CM的長度用參數表示出來，這便是基本思路了。至於為什麼設兩個參數，其實n完全可以用含m的式子表示，不為什麼，就是為了待會化簡的時候簡單一些。
用含m，n的式子表示出C(1,n)，F(1/2(m+1),n)，如下圖：
其實剛才的過程中，利用了整體思想，即將a(m-1)作為一個整體，於是那個超級複雜的方程組立刻成為了一個極為簡單的二元一次方程組，在解的過程中，我們只需要n這個參數，恰巧它又能被解出來，於是問題得以解決。
拓展思考：當點C在PM上運動至特殊位置，四邊形CNDE才是菱形，而這個特殊位置，意味著所有點為定點，因此相對而言，這成為了求值過程，雖然題目中含有一個參數a，但實質上並不影響本小題結果。
(3)題目中有明顯的暗示使用相似三角形的條件，即三條線段的長短關係以及一對相等的角（角平分線），不妨先構造出這一對相似三角形，過點H作HK⊥x軸於點K，顯然△ACM∽△AHK，△CMN∽△GON，同時還有△GON≌△HKN，在這些幾何條件的支持下，我們便可以尋找求a的途徑了。
繼續按上一小題的參數設置，C(1,n)，即CM=n，由GC=1/2CN=1/3NH，我們可以很容易得到G(0,3n/2)，利用C和G坐標，寫出直線GH的解析式：y=-n/2x+3n/2，而HK=3n/2，於是點H的縱坐標為-3n/2，從而代入解析式求得其坐標為H(6,-3n/2)，即OK=6，而OM=1，並且由△ACM∽△AHK，且相似比為2：3，從而AM：AK=2：3，其中AM=OA+1，AK=OA+6，代入即可求出OA=9，即A(-9,0)，現在可以將它代入拋物線解析式了，求得a=-1/10。
解題反思：
本題在推導過程中融入了較多的幾何因素，與全國各地中考壓軸題的形式接近，在以往偏重解析法的二次函數壓軸題中，算得上一枝獨秀。而其中的參數雖然多，但實際上需要求出的並不多，因此，在解題過程中，哪些參數是需要求的，哪些是不需要求的，極考驗學生理解力。
在中考複習過程中，明顯感覺到學生對此類題的解法偏單一，也許是和平時訓練的重點有關，個人認為，在複習備考過程中，雖然需要研究往年壓軸題的形式和特點，並有針對性訓練，但如果只針對這類題訓練，未免有悖數學學習的本質，畢竟我們是在教數學，而不是僅教考試。
隨著全國各地對中考改革的呼聲漸眾，傳統的題型漸漸不再符合新的教育需求，更多體現核心素養的測試例如PISA應運而來，而數學試題，也必然發生根本性改變。從教學角度，還是需要遲早適應，墨守成規，從來都不是教育者的準則。