中考中有些難度較大的所謂二次函數難題，是把二次函數進行一定的包裝，解決這類問題，就是解開包裝，找出問題的本源，通過一定的途徑再轉化二次函數問題來解決，其實這些題目的本質還是考查二次函數的圖像、性質等基本問題，藉助二次函數的圖像數形結合思想來解決問題。
類型1 二次函數圖像的判斷
當a＜0時，則該函數開口向下，頂點在y軸左側，拋物線與y軸的負半軸相交，故選項D錯誤；
當a＞0時，則該函數開口向上，頂點在y軸左側，拋物線與y軸的正半軸相交，故選項A、B錯誤；故選項C正確；
故選：C．
【點評】本題考查二次函數的圖象，解題的關鍵是運用分類討論的數學思想解答問題．
【變式練習答案】：1. B; 2.B
類型2 二次函數增減性問題
【點評】本題考查二次函數的性質、解題的關鍵是靈活運用二次函數的性質解決問題，屬於中考常考題型．
變式練習答案 ：
3.A；
4.A．【提示】利用配方法把二次函數的一般式化為頂點式，代入計算即可．
類型3 二次函數的對稱軸問題
例3（2018秋右玉縣校級月考）若拋物線y=ax^2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣4，3）和點（8，3），則拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的對稱軸是直線（ ）
A．x=1 B．x=2
C．x=3 D．x=﹣1
【解析】∵拋物線y=ax^2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣4，3）和點（8，3），
∴拋物線y=ax^2+bx﹣3（a≠0）的對稱軸是直線x=（-4+8）/2=2．
故選：B．
變式練習5．（2018秋思明區校級月考）已知二次函數y=a（x﹣h）^2+k的圖象經過（0，3）、（6，6）兩點，若a＞0，0＜h＜6，則h的值可能為（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【變式練習答案】5.A．
【提示】∵二次函數y=a（x﹣h）^2+k的圖象經過（0，3）、（6，6）兩點，a＞0，0＜h＜6，∴0＜h＜(0+6)/2，即h＜3，
類型4 區間內最值問題三種情形（難點問題，重點推薦）
A、軸定區間定
由於這種類型的二次函數的對稱軸是固定的，區間也是固定的，因而求它的最值，只要直接應用單調性求出最值即可。限於篇幅這類就不舉例說明了。
B、軸定區間動
由於這種形式的對稱軸是固定的，而區間是變動的，求參數必須進行數形結合比較才利用方程能得出結果．
例4．（2018秋老河口市期中）當a﹣1≤x≤a時，函數y=x^2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（ ）
A．1 B．2
C．1或2 D．0或3
【解析】利用二次函數圖象上點的坐標特徵找出當y=1時x的值，結合當a﹣1≤x≤a時函數有最小值1，即可得出關於a的一元一次方程，解之即可得出結論
當y=1時，有x^2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．
∵當a﹣1≤x≤a時，函數有最小值1，
∴a﹣1=2或a=0，∴a=3或a=0，故選：D．
C、軸動區間定
這種形式的二次函數對稱軸是變動的，而區間是固定的，要求其最值，需要討論對稱軸在區間端點之間、端點之外時的各種情況才能確定．
【提示】求出二次函數對稱軸為直線x=m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三種情況，根據二次函數的增減性列方程求解即可．
類型5 拋物線與x軸交點問題
例6．（2018秋思明區校級月考）已知函數y=﹣x^2+（m﹣1）x+m（m為常數）
（1）請判斷該函數的圖像與x軸公共點的個數，並說明理由；
（2）求該函數的頂點坐標（用含m的代數式表示），並證明：不論m為何值，該函數的圖像的頂點都在某條拋物線上；
（3）當﹣2≤m≤3時，求該函數的圖像的頂點縱坐標的取值範圍．
當m=﹣1時，y有最小值為0；
當m＜﹣1時，y隨m的增大而減小；
當m＞﹣1時，y隨m的增大而增大，
當m=﹣2時，y=0.25；當m=3時，y=4，
則當﹣2≤m≤3時，該函數圖像的頂點縱坐標的取值範圍是0≤y≤4．
變式練習7（2018秋武昌區校級月考）若函數y=m/2 x^2+（m+2）x+m+2的圖象與x軸只存在一個交點，那麼m的值為（ ）
A．0 B．0或2
C．2或2 D．0或2或﹣2
【變式練習答案】7.D．
類型6 二次函數規律探究問題
【點評】此題主要考查二次函數性質、用坐標正方形頂點坐標，要會用類比、找規律的方法求解問題等．
類型7 二次函數新定義問題
【點評】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是理解「雅實拋物線」的定義，並熟練運用該定義及拋物線與坐標軸的交點，直線與雙曲線相交，一元二次方程根與係數的關係等知識點．
類型8 二次函數實際應用問題
例9．（2018秋北塘區校級月考）某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，並建立如下模型：
設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數關係，其圖象是函數P=120/(t+4)（0＜t≤8）的圖像與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），
（1）當8＜t≤24時，求P關於t的函數解析式；
（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）．
①求w關於t的函數解析式；
②該藥廠銷售部門分析認為，當w=336時是最有利於該廠可持續發展，求所對應的月銷售量P的值．
【分析】（1）設8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；
（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數解析式；
②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w=336條件下t的取值，再根據一次函數的性質可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．
當t=12時，w取得最大值，最大值為448，
此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14．
【點評】本題主要考查二次函數的應用，掌握待定係數法求函數解析式及根據相等關系列出分段函數的解析式是解題的前提，利用二次函數的性質求得w=336所對應的t的取值是解題的關鍵．
總之，針對二次函數的參數問題的求解，應注意以下幾點，理解了求解這類不再是初中二次函數難題了，甚至到高中數學中這類普遍問題也就迎刃而解了。
1、利用二次函數圖像和性質解決問題要注意分析圖像特徵：
求含參數的最值要抓住三點（區間端點和區間中點）一軸（對稱軸），數形結合；
二次函數零點要抓住四點：開口方向、判別式、對稱軸位置、區間端點值正負；
2、把非二次函數問題轉化為二次函數問題，一是要轉變觀察問題的視角，二是要對式子結構做有目的的等價變形，採用部分或整體換元方法轉化；
3、在解決有關二次函數值域和零點問題時，注意二次函數圖像、二次方程、二次不等式之間轉換.