掌握數學就意味著要善於解題，當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去「套」，這只是滿足於解出來。當碰到的題目類型有些難度或者沒有做過類似題型時，往往就「卡殼」甚至束手無策了。只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。中考考試題十分重視對於數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。
我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。「構造」一個合適的數學模型，把問題變為易於解決的問題，下面通過構造二次函數圖像求解問題，能讓我們體會其中數形結合思想解題帶來簡潔魅力。
1．（2019礄口區模擬）設一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p^2＝0的兩實根分別為α、β（α＜β），則α、β滿足（ ）
A．2＜α＜3≤β B．α≤2且β≥3 C．α≤2＜β＜3 D．α＜2且β＞3
【解析】：當p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解之α＝2，β＝3，
當p≠0，（x﹣2）（x﹣3）﹣p^2＝0，看作二次函數y＝（x﹣2）（x﹣3）與直線y＝p^2＝0有兩個公共點，而y＝（x﹣2）（x﹣3）與x軸的交點坐標為（2，0），（3，0），直線y＝p2在x軸上方，所以p＜2，β＞3，
綜上所述，α≤2且β≥3．故選：B．
2．（2019讓胡路區模擬）已知關於x的方程x^2+2kx+k﹣1＝0，只有一個根在0，1之間（不含0，1），則k的取值範圍是 ．
【解析】：對於y＝x^2+2kx+k﹣1，
∵△＝4k^2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）^2+3＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點，而拋物線開口向上，
當x＝0時，y＝k﹣1＞0，x＝1時，y＝1+2k+k﹣1＜0，不存在；
當x＝0時，y＝k﹣1＜0，x＝1時，y＝1+2k+k﹣1＞0，
所以0＜k＜1時，拋物線y＝x^2+2kx+k﹣1與x軸的只有一個交點在（0，0）與（1，0）之間（不含段點），
故答案為0＜k＜1．
3．（2018秋西湖區期末）對於代數式ax^2+bx+c（a≠0，x可取任意實數），下列說法正確的是（ ）
①存在實數p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq^2+bq+c，則ax^2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
②存在實數m、n、s（m、n、s互不相等），使得am^2+bm+c＝an^2+bn+c＝as^2+bs+c
③如果ac＞0，則一定存在兩個實數m＜n，使am^2+bm+c＜0＜an^2+bn+c
④如果ac＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使am^2+bm+c＜0＜an^2+bn+c．
A．①④B．②③C．③④D．④
【解析】：存在實數p、q（p≠q）有ap^2+bp+c＝aq^2+bq+c，但是p，q不一定是以y＝ax^2+bx+c為函數與x軸的兩個交點，故①錯誤；令y＝ax^2+bx+c，根據二次函數的對稱性，只存在兩個實數m、n、使am^2+bm+c＝an^2+bn+c；故②錯誤；若ac＞0，當a＞0，c＞0時，且△≤0，不存在兩個實數m＜n，使am^2+bm+c＜0＜an^2+bn+c，故③錯誤；故選：D．
4.（2019春南通校級月考）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n時，多項式x^2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當x＝3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等於（ ）
A．7B．9C．3D．5
【解析】：∵x＝2m+n+2和x＝m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，
∴3m+3n+2＝﹣4，m+n＝﹣2，
∴當x＝3（m+n+1）＝3（﹣2+1）＝﹣3時，
x2+4x+6＝（﹣3）2+4×（﹣3）+6＝3．故選：C．
【點評】本題考查了二次函數的性質及多項式求值，難度中等．將x＝2m+n+2和x＝m+2n時，多項式x^2+4x+6的值相等理解為x＝2m+n+2和x＝m+2n時，二次函數y＝x^2+4x+6的值相等是解題的關鍵．
利用二次函數的性質，求出其最小值．解決本題的關鍵是掌握二次函數的最值的求法．本題易錯，只注意二次函數的最小值而忽略了自變量的取值範圍．