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01，係數對圖像的影響
a影響開口
什麼！？b 的影響你沒看清，我們追蹤一下頂點再看看下圖：
b變化時，每一個點的軌跡都與拋物線自身形狀相同，且倒映在水面。。。
當頂點不在原點的時候a也是會影響位置的！
02、二次函數的高寬比
所謂「高寬比」 其實就是函數上兩點之間的「鉛錘高」和「水平寬」之比。在一次函數中，高寬比基本可以看做高中的斜率。初中的時候也可以適當的介紹。
初中一共學三種函數（什麼？你說三角函數不算函數？）除了一次函數，還有二次函數和反比例函數，其實這三種函數的高寬比都有各自的特點。比如一次函數的高寬比就是解析式裡的k，並且和所取的兩點無關，也就是一次函數上任意兩點的高寬比都為k(k為定值則高寬比為定值)。
今天藉助GGB（GeoGebra從「0」基礎到入門精通教程01-09+實操案例整合版）軟體，探究下二次函數的高寬比是什麼樣的？
取一個頂點和其他任意點，高寬比並不是常數，根據過原點的二次函數解析式易得，高比寬方才為定值（就是二次項係數a）。並且可以推廣平移至任何的二次函數圖像。
如下圖；注意觀察，a變化但是BC/OC方始終等於a.並且可以推廣平移
平移後依然成立
如果不取頂點而是任意兩個點的高寬比和高/寬方，那麼這兩個比值都會隨著點D，E的變化而變化。
如果讓其中一個和頂點重合此時，再移動另一個點，比值就不會再變了，而是始終等於a.
綜上我們得出結論，二次函數存在高比寬方，當其中一個點是頂點的時候，高比寬方為a(二次項係數),當兩個點都不是頂點的時候，高比寬（方）的值，與兩個點的橫坐標有關.(到底有什麼關係？其實可以設點做標計算)
03、拋物線格點
根據高寬比，可以計算出，拋物線有時候經過一些格點，這樣可以快速得到點坐標：
04、寬高法求面積
其實就是割補的一種，叫做寬高法，可以選任意兩點水平距離為水平寬，第三點做豎直線與剛才兩點所在直線交點的距離為鉛錘高。
方法1
方法2
方法3
面積求最值！！！
05、二次函數圖像相似
怎麼看都不像啊！
這樣就像了：
06、平行弦的性質
07、拋物線恆垂直模型
這個證明略微複雜
證畢
其實只要知道特殊情況下的結論即可
08、拋物線恆平行
好了，寫完了，感謝大家的支持厚愛！
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