高一數學期中考試考點之二次函數值域求解技巧
hello，大家好，這裡是尖子生數理化教育，很高興在這跟大家見面了。時間飛快，轉眼又到了期中考試的時間了，你的複習到哪裡了呢？
這次課程我們將帶著大家來學一下二次函數怎麼求解函數的值域。
認識二次函數
含有一個未知數，未知數的最高次數為二次的函數，則為二次函數。例如，f(x)等於x的平方+1為關於x的二次函數，f(x)等於x加1不是二次函數。
二次函數值域求解
設二次函數的格式為：f（x）=ax的平方+bx+c（a不為0）。下面的四個題型都用f（x）這個模型。
題型一：開口向上，定義域為R的二次函數求解函數的值域
a>0，二次函數圖像開口向上。這類函數有最小值，最小值為二次函數的頂點對應的縱坐標f（-b/2a），直接代入求解即可。值域為f（x）大於等於f（-b/2a）。
例題1：求函數f（x）=x的平方+1的值域
根據上面的解題技巧知函數有最小值，最小值為f（0）=1，函數的值域為{f（x）|f（x）大於等於1}。
題型二：開口向上，定義域為固定區間的二次函數求解函數的值域
從上面的圖像我們可以看出，在函數的對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大。因此我們可以根據給定的定義域並且結合函數的單調性進行值域相關的求解。當給定的區間包括對稱軸時，對稱軸處是最小值，而距離對稱軸較遠地點為函數的最大值，當函數給定的區間不包括對稱軸時，函數必定有單調性，利用單調性進行值域的求解即可。
例題2：求函數f（x）=x的平方+1的在[2,3]上的值域
根據上面的解題技巧知函數的對稱軸為x=0，給定區間在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因此函數的值域為[f(2),f(3)]，即函數的值域為[5,10]。
題型三：開口向下，定義域為R的二次函數求解函數的值域
a<0，二次函數圖像開口向下。這類函數有最大值，最大值為二次函數的頂點對應的縱坐標f（-b/2a），直接代入求解即可。值域為f（x）小於等於f（-b/2a）。
題型四：開口向下，定義域為固定區間的二次函數求解函數的值域
從上面的圖像我們可以看出，在函數的對稱軸右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大。因此我們可以根據給定的定義域並且結合函數的單調性進行值域相關的求解。當給定的區間包括對稱軸時，對稱軸處是最大值，而距離對稱軸較遠地點為函數的最小值，當函數給定的區間不包括對稱軸時，函數必定有單調性，利用單調性進行值域的求解即可。
對於開口向下的二次函數的值域，學生們可以結合上面的例題自己進行相關的求解，將二次項係數變為負數進行相關的求解即可。希望大家通過實踐練習能夠真正理解這個考點哦。一定要去實踐練習。
時間關係，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。如您有相關的疑問，請在下方留言，我們將第一時間給以大家滿意的回覆。
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