函數定義域、值域方法總結

2021-03-01 解憂數學雜貨店

（一）求函數定義域

1、函數定義域是函數自變量的取值的集合，一般要求用集合或區間來表示；

2、常見題型是由解析式求定義域，此時要認清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的範圍，最後將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；

3、如前所述，實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負數，等等；

4、對複合函數y＝f［g（x）］的定義域的求解，應先由y＝f（u）求出u的範圍，即g（x）的範圍，再從中解出x的範圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為複合函數的定義域；

5、分段函數的定義域是各個區間的併集；

6、含有參數的函數的定義域的求解需要對參數進行分類討論，若參數在不同的範圍內定義域不一樣，則在敘述結論時分別說明；

7、求定義域時有時需要對自變量進行分類討論，但在敘述結論時需要對分類後求得的各個集合求併集，作為該函數的定義域；

（二）求函數的值域

1、函數的值域即為函數值的集合，一般由定義域和對應法則確定，常用集合或區間來表示；

2、在函數f：A→B中，集合B未必就是該函數的值域，若記該函數的值域為C，則C是B的子集；若C＝B，那麼該函數作為映射我們稱為「滿射」；

3、分段函數的值域是各個區間上值域的併集；

4、對含參數的函數的值域，求解時須對參數進行分類討論；敘述結論時要就參數的不同範圍分別進行敘述；

5、若對自變量進行分類討論求值域，應對分類後所求的值域求併集；

6、求函數值域的方法十分豐富，應注意總結

三、典例解析

1、定義域問題

2、求值域問題

練習：

如果想要word原文請留下郵箱

名校談新高考引領下的高中教學和備考

常用函數與圖象

重要的十類函數圖象

高三數學一輪專題課——函數圖象和性質複習研究

高中數學函數全面優質講義，近乎完美的總結，不容錯過！

例談函數中容易混淆的問題

        為了把更多更好的資料分享給需要的老師和學生，「解憂高中數學雜貨店」正式與「高中數學之窗」、「樂學數韻」、「金爸爸教你學數學」、「海哥教你學數學」、「快樂數學邦」、「講個題」、「數學e點通」形成高中數學公眾號聯盟。歡迎其他的高中數學公眾號一起加入本聯盟！

相關焦點

  • 高中數學10種常見函數的定義域和值域整理
    函數的三要素，即定義域、值域、對應關係中涉及了函數定義域和值域的求法。除此之外，判斷相等函數也是考試中的高頻考點，由於多為選擇題，我們也往往需要藉助「定義域和值域不同的兩個函數不是相等函數」這一知識點用排除法來做題。由此，一個函數定義域和值域也就成為了一個必備的知識技能。下面整理了高一數學常見函數的定義域和值域。
  • 高中函數不知道怎麼學?函數定義域,值域,單調性求法最全總結
    最近很多學生反應函數不知道怎麼學，不知道怎麼才能入門，一會函數定義域一會函數值域，一會周期函數，一會奇偶函數，一會函數單調性，整得有點崩潰了。現在為止函數的單調性你明白了嗎？其實很簡單，在給定的函數定義域內，如果橫坐標大，縱坐標也大的函數為單調遞增函數，橫坐標大縱坐標卻小的函數為單調遞減函數。什麼是函數的值域？函數值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數的值域．A是函數的定義域．
  • 題型歸納:函數的定義域、值域的求法最全總結,含例題,可列印!
    同學們在做函數題的時候，有很多題都會考到定義域和值域這兩個知識點，很多同學只要碰到這些類型的題目，都覺得很難，不知道怎麼去正確地解題，老師今天就帶領大家一個知識點一個知識點的去過。首先求值域的話，同學們就需要知道11個求值域的方法，它們分別是：直接法、圖像法（數形結合）、函數單調性法、配方法、換元法（包括三角換元）、反函數法（逆求法）、分離常數法、判別式法、複合函數法、不等式法和平方法，學會運用這些方法的解題思路，那麼你的數學思維都將提升一個檔次。想要求定義域的話，也有六大方法可遵循，在這裡老師就不一一介紹了，同學們可以從老師下面分享的資料中得知的。
  • 人教版:高中數學函數定義域及值域求法總結,全是乾貨列印了
    高中階段函數是重點學習內容，其中有許多難題都出自於函數，而函數也是高考數學的必考題。一般情況下，同學們要先掌握好相關的基礎題，掌握好函數的定義，同時要學會畫函數的圖像，雖然函數圖像這類題不會單獨考查，但是函數圖像對於同學們解決難題有幫助，函數圖像可以很直觀地發現其中的隱藏條件。
  • 2019高考數學總複習專題002,各種基本函數的定義域和值域
    2019高考數學總複習專題002內容包括指數函數、對數函數、反比例函數、二次函數、冪函數以及它們之間的複合函數的定義域與值域問題；題型包括：給出函數表達式求函數的值域，求函數的定義域；給出函數的值域求定義域；特別是求複合函數的定義域和值域；給出值域求參數的範圍等等。
  • [高中數學精講專題]函數的定義域和值域經典題型
    一、高中數學函數的定義域如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那麼函數的定義域就是指能使這個式子有意義的自變量的集合。典例1：求下列函數的定義域：二、高中數學函數的值域易錯點：用換元法解題時沒注意換元前後的等價性，
  • 你所知道的三角函數和反三角函數的之間的關係和定義域、值域嗎?
    一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f -1(y)的定義域是函數y=f(x)的值域，反函數x=f -1(y)的值域是函數y=f(x)的定義域。
  • 【高分方法】函數值域的求法
    一.觀察法 通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。 練習： 求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。 (答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝) 二.反函數法 當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
  • 高中數學求函數值域問題的方法匯總。
    一 、反函數法　　利用函數和它的反函數的定義域與值域的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域。　　例如求函數的值域，這種類型的題目也可採用分離常數法。　　★ 例1、求函數的值域。　　解析：由解得　　因為，所以，則　　故函數的值域為。　　二、換元法　　換元法主要是把題目中出現多次的一個複雜的部分看作一個整體，通過簡單的換元把複雜函數變為簡單函數，我們使用換元法時，要特別注意換元後新元的範圍（即定義域）。換元法是幾種常用的數學方法之一，在求函數的值域中發揮很大作用。
  • 函數的值域
    函數經典定義中，因變量的取值範圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。
  • 函數的三要素之定義域詳解
    一般函數的定義域和抽象函數的定義域詳解函數的三要素：定義域，值域和表達式，都是非常重要的內容，出題人會經常在此處做文章，大家一定要將這三塊內容學紮實了哦。本次課程我們結合出題人的意圖和相關的高考考點為大家講解函數的定義域。
  • 這6道題全懂了,求對數函數的定義域和值域再不作難了
    高考數學複習，這6道題全懂了，求對數函數的定義域和值域再不作難了。求對數函數的定義域，相對來說比較簡單，主要考慮的是真數必須大於0。求對數函數的值域要難不少，對數函數的最大特點是：要麼是增函數，要麼是減函數，也就是說，對數函數是單調函數，求值域的一般步驟是先確定真數的取值範圍，然後根據單調性或者圖像求出函數值的取值範圍，即值域。
  • 專題一:函數定義域和解析式求法
    函數的定義域、值域和解析式是高一的重點和難點之一，也是高考常備考點之一，學號本章對於今後的高考有著至關重要的作用，下面，我們通過分析試題的方式來學習函數的定義域、值域和解析式的求法。函數的定義域、值域和解析式
  • 二次函數值域求解方法匯總
    這類函數有最小值，最小值為二次函數的頂點對應的縱坐標f（-b/2a），直接代入求解即可。值域為f（x）大於等於f（-b/2a）。例題1：求函數f（x）=x的平方+1的值域根據上面的解題技巧知函數有最小值，最小值為f（0）=1，函數的值域為{f（x）|f（x）大於等於1}。
  • 高二函數知識點之基本性質總結
    注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合; 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.　　(6)指數為零底不可以等於零　　構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域　　再注意：　　(1)構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)　　(2)兩個函數相等若且唯若它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關
  • 高中數學易錯點、重難點系列之:7個方法讓你輕鬆求解函數值域
    7種函數值域求解方法前面函數定義的專題提到過值域，今天再來明確一下值域的概念：從以上過程來看，分離常數法對求取一次分式型函數的值域還是比較繁瑣的，但研究函數的圖象是高中階段的一個基本功，在其他題型中也會用到，因此還是需要熟練掌握的。若是僅僅是求取值域，宋老師教大家另外一個簡單的方法：端點帶入結合極限分析法！
  • 高中必修一數學中,求函數值域的方法,你知道幾種?
    編首語：求函數值域是每年高考中必考的內容，其中的題型主要包括：求對數函數的值域，求指數函數的值域，求三角函數的值域，以及一些綜合起來的題型，難度大大的增加，所以掌握求函數值域的方法和技巧，理解函數值域在綜合題型中的應用，努力使自己在高考中脫穎而出。
  • 高一數學2019年期末測試必考考點函數定義域答題技巧與習題練習
    高一數學2019年期末測試必考考點函數定義域答題技巧與習題練習本課程適用於高一以及高一以上的學生，請根據實際情況選擇性閱讀，如您即將參加期末考試，那還猶豫什麼，趕緊來學習吧！如您對函數定義域，值域一塌糊塗，也建議您從本文學起，本文會深入淺出教你輕鬆應對函數！
  • 高考數學,不含參數的函數值域解題技巧及其考點
    其單調性判斷法有兩種，一種是利用概念即在定義域內任意取兩個數，假設出大小關係進行相應函數值的大小比較，其函數值與定義域對應的兩個數的大小關係一致則該函數單調遞增，反之單調遞減。對於常數函數的單調性，高考不做要求。
  • 高中數學高頻考點——函數的奇偶性知識點總結
    選擇題的函數奇偶性考查方式，多是給一個複雜函數的解析式，然後根據函數解析式，綜合考慮函數具有的奇偶性、單調性、特殊點、值域等來判斷ABCD四個選項中哪個選項是它的大致圖象。有時選擇題和填空題也會給出一個奇（偶）函數在定義域的一個子區間上的解析式，然後求其對稱區間上的解析式。下面具體來介紹函數奇偶性的相關知識。函數奇偶性，指的是一個函數自身的對稱性。