高考數學複習，這6道題全懂了，求對數函數的定義域和值域再不作難了。求對數函數的定義域，相對來說比較簡單，主要考慮的是真數必須大於0。
求對數函數的值域要難不少，對數函數的最大特點是：要麼是增函數，要麼是減函數，也就是說，對數函數是單調函數，求值域的一般步驟是先確定真數的取值範圍，然後根據單調性或者圖像求出函數值的取值範圍，即值域。
第1題
首先，x是真數，所有x必須大於0，見①；其次1/3為底的對數也是真數，所以它也必須大於0，見②；然後解這兩個不等式，並求交集。其中不等式②的解法一定要熟悉，下面列出了兩種解法，解法一，就是把0用真數為1的同底對數來表示，然後根據1/3為底的對數單調遞減來求x的範圍，這種解法是常規解法；我更願意使用解法二，即最後一行給出的推薦解法。
第2題
首先x＋1是真數，故應令其大於0，見①；對數在根號內，又是分母，所以對數必須大於0，解對數不等式即可求出x的範圍。從本題的計算過程可以看出，如果對數計算熟練的話，第一步即①是可以省去的。
第3題
求對數函數的值域，一般分兩步。第一步：求出真數的取值範圍，如下①；第二步：根據對數函數的圖像或者單調性求出值域，現在是把整個真數部分u看成自變量來求值域，容易得出當真數u∈[1,＋∞)時，函數值f(u)∈(－∞,0]，這就是要求的值域。
第4題
解：和上題一樣分兩步。第一步：求真數x＋1的取值範圍為(0,＋∞)，這裡解釋一下，有學生可能會有疑問，x＋1不是可以取任意實數嗎？本來確實如此，但它正好位於對數的真數部分，所以它只能取大於0的實數；第二步：根據對數的圖像或者單調性求值域，容易得到值域為(－∞, ＋∞)。
更快的解法：f(x)的圖像是由1/3為底，x為真數的對數函數圖像沿x軸平移得到的，平移前後值域是不會變化的，所以值域為(－∞, ＋∞)。
第5題
因為x－2可以取大於0的一切實數，所以本來①式可以取任意實數，但它處於對數的真數部分，所有和x－2一樣，取值範圍應為(0,＋∞)，得出了真數的取值範圍，根據圖像即可求出值域。
第6題
請認真體會本題和上題的不同之處。從這幾道題可以看出，求對數的值域，最主要的工作是確定出真數的取值範圍，理解了這一點，求對數的值域問題再也難不住你。
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