高考數學對數函數五大基礎考點講解，八大重要公式及其相關的解題技巧
本課程為高考複習資料內容，適用於高一及高一以上的學生。請根據自身情況選擇性閱讀。符號說明：log34：以3為底4的對數，為區分，將真數部分設為黑體。2^x表示2的x次方。*表示乘法運算。除真數加粗外，文章中的黑體字部分是需要學生重點掌握的重點和難點，希望能夠引起學生的高度重視！
基本概念和形式
1 形式
f(x)=logax，讀作：以a為底x的對數。
x>0,此表達式才有意義。
2 概念
底數：a為底數，底數和指數函數的取值一樣，必須大於0且不等於1，即a>1或者0<a<1。
真數：x為真數，根據對數函數以及指數函數的值域可知，真數x必須為正數，否則此表達式沒有意義。
3 定義域注意事項
定義域x為真數，真數必須為正數，故定義域為{x|x>0}。每次進行拆分時保證每個真數為正數，如log2(-2*(-4)）不能拆分，但是其本身可以計算。
4 計算方法
指數函數中：若2^x=a，則log2a=x，即以2為底a的對數就是x，代入原式即2^x=a。
再如：log24的計算方法，只需看2的多少次方為2，則最後的結果就是多少，即log24=2。2^2=4。
log28=3，2^3=8。log216=4，2^4=16。
基本運算規則
若已知P>0,Q>0，a>1或者0<a<1，
1 真數相乘
logaPQ=logaP+logaQ
簡單記憶為真數乘等於對數加。
2 真數相除
logaP/Q=logaP-logaQ
簡單記憶為真數除等於對數減。
3 真數的次方
logaP^n=n*logaP
4 底數的次方
loga^mP=1/m*(logaP)
5 真數和底數同時含有冪運算
loga^mP^n=n/m*(logaP)
6 底數更換方法
logaP=（log2P）/（log2a），即對數求解可以換成另外一個同底的對數相除的形式，對數換為誰都可以，按照計算的需要進行換即可。真數在上，底數在下。
7 兩個特殊的對數函數
以10為底的對數函數通常記為lg，以自然數e（大約為2.718）為底的對數函數，通常記為ln。
如lg100=2，表示的是以10為底100的對數，再如：lne=1，表示以自然數e為底的e的對數。
8 同底的指數與對數結合的公式
a^(logax)=x
如2^(log28)=8
五大基礎考點總結
1 公式的變形
公式的逆用是高考重點考察的對象。
logaP+logaQ=logaPQ
logaP-logaQ=logaP/Q
n*logaP=logaP^n
1/m*(logaP)=loga^mP
不要忽視逆向公式的考察，很多學生做不出來題目，很多原因是只會正向思維不會逆向思維。高考很多知識點都是對逆向思維的考察。
如2018年某地區高考真題變形：求lg2+lg5-2的值。
求解方法比較簡單，利用公式的逆用即可：原式=lg(2*5)-2=lg10-2=1-2=-1。
2 對數函數的乘除法運算
這個考點是初學者易錯的考點。如求下面式子的值：
log23*log34，很多初學者會和第一個公式混淆，認為對數乘了就是真數加，這個是錯誤的。
正確解法：換底公式進行求解即可。原式=ln3/（ln2)*（ln4/ln3)=ln4/ln2=log24=2
技巧：牢牢熟記公式，定量做題才是硬道理！！！
3 定義域
上圖給出的是一類對數函數的圖像，由圖像知其定義域為{x｜x>0}
2017年高考數學真題，第21題，已知f(x)=x-1-alnx
根據上面講解的定義域的求法，真數為正數，因此f(x)的定義域為{x|x>0}。
2018年江蘇卷高考真題第五題，填空：f(x)=根號（log2x-1）的定義域：______
首先保證被開方數大於等於0，其次保證真數大於0，兩者取交集即可。
4 值域
由上面的圖像可以看出，其值域為R，在指數函數中，我們講過指數函數的定義域，其和指數函數互為反函數，即其值域對應指數函數的定義域，因此其值域為R。
關於反函數相關的知識點，我們下次課進行詳細講解，此處不再說明。
5 單調性
上圖給出的是一組指數函數和其底數相同的對數函數，從圖像上可知：他們都是曲線，且單調性相同。
我們知道反函數一定有單調性，而且互為反函數的兩個圖像的單調性一定相同。
因此我們可以結合指數函數的單調性進行對數函數單調性的記憶：當底數a>1，對數函數單調遞增，當底數0<a<1。對數函數單調遞減。
本次課程不再詳細舉例，相關考點會在對數函數單調性中進行詳細講解！
解題技巧及畫圖總結
記憶公式的時候，靈活記憶靈活運用，正背倒背都要比較熟練，百分之百記準公式。
理解公式各個字母的含義，熟練掌握相關的定義域和值域，多畫圖，數形結合才是硬道理！！！
畫圖技巧：對數函數一定經過的點（1，0）（因為任何不為0的數的0次方都為1）。然後再對應取三到四個整數點即可。
畫圖注意事項：取點的時候，橫坐標一定都是正數，這是由其相關的定義域決定的。無論畫什麼圖像，一定要記住在定義域內進行取值，否則就全畫錯了！！
關於對數函數的基本考點，咱們今天就先講到這裡了。咱們下次課再見！有問題請在下方留言，咱們將第一時間給以答覆，祝您生活愉快！
聲明：本文為尖子生數理化教育的原創文章，未經作者同意不得進行相關的轉載，翻版必究！！！