高考數學中不含參數的函數值域解題技巧及其考點
函數的值域問題大概分為兩大類，一類是含有參數的函數進行相關值域的求解，一類是不含參數的函數值域的求解。今天這次課我們重點講解不含參數的值域的考點及其相關的解題技巧。
1 圖像法
有時候我們不知道函數的表達式是什麼，但是給出了其基本的圖像，我們可以通過圖像進行值域的判斷。判斷方法比較簡單：找到每一段的最高點和最低點，將該點投影到x軸上，求出其縱坐標，多個點時最後求多個點中的最大值為函數的最大值，最小值為函數的最小值。
例題：
如圖，給出了函數的圖像，經過樹形結合可以發現函數的值域為[1/2,5/2]。
2 函數的單調性法
利用函數的單調性進行值域的求解，這個是高考的核心思想。其單調性判斷法有兩種，一種是利用概念即在定義域內任意取兩個數，假設出大小關係進行相應函數值的大小比較，其函數值與定義域對應的兩個數的大小關係一致則該函數單調遞增，反之單調遞減。對於常數函數的單調性，高考不做要求。
第二個單調性的判斷方法也是高考重點考核的方法，導函數法，通過導函數的正負進行原函數單調性的判斷。
這些單調性判斷方法，我們會單獨放到函數的性質中進行講解，此處不再贅述。
3 基本初等函數法
之所以單獨列為一個塊來描述，是為了簡化考生們做題的思路，這樣能夠快速做出一些判斷。
常見的初等函數如反比例函數，一次函數，二次函數，指數函數，對數函數，三次函數。
這個方法分為兩個考點一個是基本函數原型，另外一個是基本函數的複合，這裡需要知道增函數與減函數的複合為減函數，減函數與減函數的複合為增函數，增函數與增函數的複合為增函數。
如f（x）=log2（x^2+2)(以2為底，x的平方加2的對數函數）即為複合函數，其函數為2對數函數與二次函數x的平方加2的複合，需要先求出定義域（當然此處巧合，定義域為R），然後再進行後面二次函數增區間的求解即為f（x）的單調遞增區間，二次函數x的平方加2的單調遞減區間即為f（x）的單調遞減區間。
下面我們簡單說一下常見的基本初等函數的單調性：
反比例函數
f(x)=k/x。（k不為0），當k>0時，圖像在一三象限，每一支上都是單調遞減的函數，在整個定義域上沒有單調性，所以一定要特別注意描述其單調性時的語句用詞。
一次函數：
f(x)=ax+b(a不為0）其單調性只與a的正負有關，a為正數，函數在定義域上單調遞增，a為負數函數在定義域上單調遞減。
二次函數：
開口向上的二次函數（二次項係數為正），對稱軸左側單調遞減，對稱軸右側單調遞增。
開口向下的二次函數（二次項係數為負），對稱軸左側單調遞增，對稱軸右側單調遞減。
指數函數：
單調性與底數有關，底數大於1函數單調遞增，底數大於0小於1函數單調遞減。
對數函數：
與指數函數互為反函數，其單調性與指數函數相同，不再贅述。
4 反函數法
原函數與反函數的定義域和值域正好相反，如果所求函數的值域不是上面描述的幾種情況，可以考慮求其反函數，反函數的定義域即為原函數的值域。
但是此方法有局限性，只有有單調性的函數才有反函數。如簡單的二次函數f(x)=x^2，就不能進行反函數的求解方法進行值域的求解了。
如f(x)=x^(1/3)（x的三分之一次方），求其值域，可以對其求反函數，反函數為f(x)=x^3，反函數的定義域為R，進而知道原函數的值域為R。
5 考點
高考會結合導函數的正負對原函數的值域問題進行考察，部分考題會涉及到反函數法求原函數的值域。
我們把函數值域講完後會結合高考習題進行相關的講解，此處不再詳細做解說！
好了本次課程到此就結束了，如果您有什麼相關的問題和建議，請您在下方留言，咱們將在第一時間給予回復！咱們下次課再見！
聲明：本文為尖子生數理化教育的原創文章，未經作者同意不得進行相關的轉載，否則後果自負，請尊重別人的勞動成果！謝謝您的配合！