2019高考數學之一元一次函數與直線方程(上)

2020-12-05 尖子生數理化教育

2019高考數學之一元一次函數與直線方程（上）

圖1

1 一元一次函數

a 概念及其形式

只有一個未知數，未知數的最高次數為一次，則該函數為一元一次函數。

例子：F(a)=3a+1為關於a的一元一次函數。

形式：形如f(x）=ax+b（x的係數a不為零），則為關於x的一元一次函數。

基本概念：一次項：ax，一次項係數：a，常數項b

當a為零時，該函數稱為常數函數。

圖2

b 圖像

圖像：圖像為直線，需要兩個點即可將其圖像畫出來。（通常我們找到其與兩個坐標軸的交點即可，如國經過原點那麼再隨便找一個點即可，找哪個點你自己定，最好找個橫縱坐標都比較小的點，一般橫坐標取1即可。)

圖像一定經過的點：（0，b）和（-b/a，0）。當b為零時，圖像一定經過原點（0，0）

下面給出幾組函數圖像來說明圖像的基本性質：

一元一次函數圖像

c 圖像性質

1 a>0，b>0

一元一次函數

圖像經過一二三象限，如圖中的f(x)=3x+3。

2 a>0，b<0

圖像經過一三四象限，如圖中的f(x)=3x-3。

3 a<0，b>0

圖像經過一二四象限，如圖中的f(x)=-3x+3。

4 a<0，b<0

圖像經過二三四象限，如圖中的f(x)=-3x-3。

5 a>0，b=0

圖像經過第一和第三象限。如圖中的f(x)=3x。

6 a<0，b=0

圖像經過第二和第四象限。如圖中的f(x)=-3x。

圖像總結技巧：一次項係數正負決定其經過哪幾個象限，常數項為圖像與y軸的交點，其正負決定其與y軸正半軸還是負半軸相交！

d 定義域

一元一次函數

由圖像知定義域為R。

技巧：將直線上的點投影到縱坐標軸上，對應的橫坐標，發現沒有取不到的數值，因此其定義域為R。

e 值域

由圖像知值域為R。

技巧：將直線上的點投影到橫坐標軸上，對應的縱坐標，發現沒有取不到的值，因此其值域為R。

2 直線方程

ax+by+c=0。（a，b不能同時為0）

a 基本概念

一次項：ax，by，常數項：c，一次項係數：a，b，當a，b同時為零時

b 圖像

如圖給出了三個圖像，其與一元一次函數圖像聯繫比較緊密，我們這裡就不再贅述了哦！

直線方程

3 兩者之間的聯繫

將y的係數化為1，作為應變量移到等式的一邊即為一元一次函數。其圖像的畫法與一元一次函數雷同，此處不再贅述。

區別：a為0時，此時不是關於x的一元一次函數，而是平行於x軸的一條直線。

4 考點

圖3

高考從以下幾個方面考察：

1 線性規劃

線性規劃是高考必考的一道填空或者選擇題，其考點就是一元一次函數圖像以及最大值最小值的問題。回來我們要做詳細講解，此處不再列舉。

2 求導函數大題

求導函數大題中會結合一次函數或者直線方程進行考察

3 解析幾何

解析幾何中會結合直線方程進行相關的考點，一般是動點問題，如結合圓問圓與直線的位置關係，或者橢圓與直線的位置關係或者是傾斜角相關的考點。

4 選做題

選做題中，直線方程會以帶參數的形式進行考察，需要能畫出來其基本的草圖哦！

詳細題目我們回來會進行相關的講解，這裡不再贅述！咱們下次課再見！

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