直線方程
學霸數學
導學目標： 1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式，了解斜截式與一次函數的關係．
知識
1．直線的傾斜角與斜率
(1)直線的傾斜角
①定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸________與直線l________方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為________．
②傾斜角的範圍為______________．
(2)直線的斜率
①定義：一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝________，傾斜角是90°的直線斜率不存在．
②過兩點的直線的斜率公式：
經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝______________________.
2．直線的方向向量
經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的一個方向向量為→P1P2，其坐標為________________，當斜率k存在時，方向向量的坐標可記為(1，k)．
3．直線的方程和方程的直線
已知二元一次方程Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)和坐標平面上的直線l，如果直線l上任意一點的坐標都是方程____________的解，並且以方程Ax＋By＋C＝0的任意一個解作為點的坐標都在__________，就稱直線l是方程Ax＋By＋C＝0的直線，稱方程Ax＋By＋C＝0是直線l的方程．
4．直線方程的五種基本形式
名稱
方程
適用範圍
點斜式
不含直線x＝x0
斜截式
不含垂直於x軸的直線
兩點式
不含直線x＝x1 (x1≠x2)和直線y＝y1(y1≠y2)
截距式
不含垂直於坐標軸和過原點的直線
一般式
平面直角坐標系內的直線都適用
5.線段的中點坐標公式
若點P1，P2的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則y＝ ，x＝ ，此公式為線段P1P2的中點坐標公式．
★
在這裡輸入你的內容，注意不要用退格鍵把所有文字刪除，請保留一個或者用滑鼠選取後直接輸入，防止格式錯亂。
★小結
1．要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的範圍為0°≤α<180°，熟記斜率公式k＝x2－x1y2－y1，該公式與兩點順序無關．已知兩點坐標(x1≠x2)，根據該公式可以求出經過兩點的直線斜率，而x1＝x2，y1≠y2時，直線斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.
2．當直線沒有斜率(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y2)時，不能用兩點式y2－y1y－y1＝x2－x1x－x1求直線方程，但都可以寫成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都可以化成一般式，但是有些直線的一般式方程不能化成點斜式、斜截式、兩點式或截距式．
3．使用直線方程時，一定要注意限制條件以免解題過程中丟解，如點斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式的使用條件是截距存在且不為零，兩點式的使用條件是直線不與坐標軸垂直．