很多同學都函數總是存在不懂的狀態，認為函數很難理解，更加不懂函數與方程之間的關係，今天小編就帶領大家就來看看最簡單的函數一次函數。
1，首先明白什麼叫函數？
俗話說「一個蘿蔔一個坑」，也就是說你可以把x看作是自變量，y看作是因變量，因為把種子播撒在了坑裡面來，因此蘿蔔才因此長大。也就是說由於x的變化，所以就引起來了y的變化。一個量引起了林外一個量的變化。
2.那麼什麼叫做一次函數呢？
在我們書本上接觸到一次函數概念應該是這樣子說道「一般地，形如y=kx+b這種形式（k,b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數.例如：y=3x+5,y=4x-6 這種形式的都叫做一次函數」。
3那麼一次函數的圖形與性質是怎麼樣的呢？
1.函數 y=kx+b這種形式（k,b是常數，k≠0）的圖象是一條直線 ；
當b＞0時，直線y=kx+b是由直線y=kx向上平移b個單位長度得到的；
當b＜0時，直線y=kx+b是由直線y=kx向下平移b個單位長度得到的；
待定係數法求一次函數解析式
一次函數 y=kx+b這種形式（k,b是常數，k≠0）中有兩個待定係數k,b,需要兩個獨立條件確定兩個關於
k,b,的方程，這兩個條件通常為兩個點或兩對x,y的值.
要點詮釋：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知數的係數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定係數法.由於一次函數y=kx+b中有 k和b兩個待定係數所以用待定係數法時需要根據兩個條件列二元一次方程組（以k和b為未知數），解方程組後就能具體寫出一次函數的解析式.
【典型例題】
類型一、待定係數法求函數的解析式
1、根據函數的圖象，求函數的解析式．
【思路點撥】
由於此函數的圖象過（0，2），因此b＝2，可以設函數的解析式為y=kx+2，再利用過點（1.5，0），求出相應k的值.
【答案與解析】利用待定係數法求函數的解析式.
解：設函數的解析式為y=kx+b
它的圖象過點（1.5，0），（0，2）
1.5k+b=0;b=2
求得k=-4/3 b=2
∴該函數的解析式為y=-4/3x+2
【總結升華】
用待定係數法時需要根據兩個條件列二元一次方程組（以k和b為未知數），解方程組後就能具體寫出一次函數的解析式.
舉一反三：
【變式1】已知一次函數的圖象與正比例函數
的圖象平行且經過(2，1)點，則一次函數的解析式為________．
【答案】
y=2x-3提示：設一次函數的解析式為y=kx+b
它的圖象與y=2x的圖象平行，則k=2，又因為一次函數的圖象經過(2，1)點，代入得1＝2×2＋b．解得
b=-3
∴ 一次函數解析式為 y=2x-3
【變式2】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，並且交x軸於點C，交y軸於點D．
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
【答案】
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得
解得
k=4/3,b=5/3
所以一次函數解析式為y=4/3x+5/3
（2）把x=0代入y=4/3x+5/3得到y=5/3
所以D點坐標為（0，5/3），
所以△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=1/2*5/3*2+1/2*5/3*1=5/2
【變式】小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A，再走下坡路到達點B，最後走平路到達學校C，所用的時間與路程的關係如圖所示.放學後，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，那麼他從學校到家需要的時間是( )
A.14分鐘 B.17分鐘 C.18分鐘 D.20分鐘
提示：由圖象可知，上坡速度為80米/分；下坡速度為200米/分；走平路速度為100米/分.原路返回，走平路需要8分鐘，上坡路需要10分鐘，下坡路需要2分鐘，一共20分鐘.
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總結：本片文章主要的介紹了一次函數的概念與圖形，如何利用待定係數法去求得一次函數的解析式。以及一次函數平移的考法。
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