近五年，高考壓軸題中經常出現含參超越型導數壓軸難題！很多考生因繁雜的分類討論、冗長的計算不戰而退，解決這類題通常採用虛設零點的方法進行求解。其實，可以用放縮法，輕鬆破解這類含參超越函數的難點！
經典例題：已知
當a=1時，證明：
對於任意的x∈[1，2]成立.
思路分析：本題是超越不等式恆成立問題，求導後得到導函數
為超越函數，若通過虛設零點，計算比較繁冗，若採用切線不等式lnx≤x-1進行加強放縮，則可將超越函數化為二次函數，極大簡化求解過程。
證明：
f（x）的定義域為（0，+∞）
由lnx≤x-1,若且唯若x=1時取等號，得
因此只需要證明
設φ(x)=-3x^2-2x+6，則φ(x)在[1，2]上單調遞減，因為φ(1)=1，φ(2)=-10，所以在區間[1，2]內存在x0使得x0∈(1，x0)時φ(x)>0，x0∈(x0，2)時φ(x)<0，所以函數h（x）在（1，x0）內單調遞增，在（x0，2）內單調遞減。
由於h（1）=2，h（2）=3/2，因此當x∈[1,2]時，h（x）≥h(2)=3/2，若且唯若x=2時取等號。
題目成立，得證。
總結：含參超越函數是導數壓軸題的高頻題型，從2013年開始全國卷加大了對放縮法的考查力度。解題時可藉助切線不等式e^x≥x+1或x-1≥lnx進行簡化。其本質是泰勒展開式中前兩項，在2017年全國卷中的考題則需要藉助其展開式的前三項。高考數學突破140分目標，取決於對導數壓軸題第二問得分的高低，對含參型超越函數，可以採用放縮法，一步到位，輕鬆解答