導數壓軸題的三種熱點題型之一是分類討論，對於多變量題目一般先採用減少變量的方法，當題目化簡成一式兩參時，便可進行分類討論。分類討論的一般模式是3+2類型，即在三種分類討論之下，其中一種情況下還要再分兩層討論。
由導數研究含參函數的單調性問題模板
根據導數與函數單調性的關係，由導函數f′(x)的符號得到函數的單調區間，研究函數的單調性問題其適用於所有的可導函數．破解此類題的關鍵點如下
①求導數，確定函數y=f(x)的定義域，根據基本初等函數的導數及求導法則求出函數f（x)的導函數f′(x)．
②討論導函數的符號，不等式f′(x)>0的解集就是函數f(x)的單調遞增區間，不等式f′(x)<0的解集就是函數f(x)的單調遞減區間．
③得結論，根據上述解題過程，判定函數在每個相應區間上的單調性．
經典例題：
注意:利用導數解決函數的單調性問題時需要注意：
(1)求可導函數f(x)的單調區間，可以直接轉化為求f′(x)>0與f′(x)<0這兩個不等式的解集問題來處理；
(2)若可導函數f(x)在指定區間D上單調遞增(減)，則將其轉化為f′(x)≥0 (f′(x)≤0)來處理；
(3)如果一個函數具有相同的單調性且單調區間不止一個，這些單調區間不能用「∪」連接，只能用「，」或「和」連接；
(4)涉及合參數的函數的單調性或單調區間問題的求解時，一定要弄清楚參數對導函數f′(x)在某一區間內的符號是否有影響，若有影響，則必須分類討論．
經典例題：
已知函數f（x）=x^2+2cosx，g（x）=e^x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然對數的底數．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調性並判斷有無極值，有極值時求出極值．
解析：（Ⅰ）f（π）=π^2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程為：y﹣（π^2﹣2）=2π（x﹣π）．化為：2πx﹣y﹣π^2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e^x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x^2+2cosx）h′（x）=e^x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e^x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e^x﹣a）=2（x﹣sinx）（e^x﹣e^(lna)）．令u（x）=x﹣sinx，則u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數u（x）在R上單調遞增．∵u（0）=0，∴x＞0時，u（x）＞0；x＜0時，u（x）＜0．（i）a≤0時，e^x﹣a＞0，∴x＞0時，h′（x）＞0，函數h（x）在（0，+∞）單調遞增；x＜0時，h′（x）＜0，函數h（x）在（﹣∞，0）單調遞減．∴x=0時，函數h（x）取得極小值，h（0）=﹣1﹣2a．
當a=1時，lna=0，函數h（x）在R上單調遞增．
a＞1時，函數h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上單調遞增；函數h（x）在（0，lna）上單調遞減．當x=0時，函數h（x）取得極大值，h（0）=﹣2a﹣1．當x=lna時，函數h（x）取得極小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．