高考數學，導數極小值壓軸題，明知這麼考為何還中招。題目內容：設f(x)＝xlnx＋2ax^2－(4a＋1)x，a∈R；⑴令g(x)＝f^'(x)，求g(x)的單調區間；⑵已知f(x)在x＝1處取得極小值，求a的取值範圍。考查知識：藉助導數分類討論函數的單調性；理解函數極小值包含的兩層含義。
第（1）問，求函數g(x)的單調區間，首先要求導函數，如下。
求出了導函數，下一步解方程g(x)＝0，即4ax＋1＝0，這是一個一次方程，因為未知數x的係數含有字母a，故當a＝0時無解，a≠0時有1解，所以通常要分這兩種情況進行討論；因為導函數g(x)表達式中的分母x大於0，所以它的符號只與分子有關，分子部分是一個一次函數，其自變量x的係數4a的符號決定著一次函數的增減性，一次函數的增減性決定著分子部分在方程解的兩側的符號；也就是說a＞0和a＜0時，函數g(x)的單調性不同，故要分三種情況進行討論：a＞0、a＝0和a＜0；由於a＞0和a＝0時g(x)單調性相同，故可以合併成一種情況。
第（2）問分析。x＝1是函數f(x)的極小值點，需要滿足兩個條件：第一，f(1)必須等於0，如下第一行驗證通過；第二，在1的左側f(x) ＜0，右側f(x)＞0，即在1的左側g(x)＜0，右側g(x)＞0；因為g(1)＝f(1)＝0，則只需1處於g(x)的單調遞增區間即可滿足第二個條件。根據以上分析列出如下過程。
總結：不論是平時測驗還是學期考試，包括高考，極小值和極大值的兩層含義考查的概率很大，咱們務必要徹底地理解。
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