以下是最近高考模擬考試中的導數應用壓軸題。
例1：已知函數f(x)=e^x-ax^2, 該函數在x=1處的切線方程為y=(e-2)x+1。
(1) 求a的值；
(2) 求證：當x>0時，(e^x-1)/x ≥ lnx+e-1。
對已建立起整個導數模塊的整體視圖（參見《高中導數應用之整體視圖，既見樹木又見森林，讓你一切盡在掌握》）的同學而言，看到這個題目，腦袋中應能很快識別和抓住題目問題特徵，並熟練地運用有關問題的通用解題方法與要領來求解。具體地解答如下：
解：(1) 依題意f'(x)=e^x-2ax,
∴ f'(1)=e-2a=e-2,
∴ a=1。
上面第2問的兩種解法示例了兩種不等式證明問題的常見轉化思路——有關它們的所以然的詳細說明，請參見導數專題《高中數學導數專題，從入門到精通，助你有效地攻克函數壓軸大題》，連結如下：
而且，當利用導數工具來處理不等式證明問題時，若解析式由指數和對數函數構成時，有時還可以利用分離凹凸法來簡便求解。本題經驗證（如下圖，同學們可自己驗證之），普通的分離手段只能分離出兩個同時凹或同時凸的函數，所以不宜採用分離凹凸法來求解。
由此可知，分離凹凸法屬於奇招，其通用性受限。而本例題第2問的兩種解題思路中，哪一種思路更通用呢？這是一個被忽略但極其重要的問題，同學們平時就應對此有比較系統的分析與評估，以儘量避免在考試中因思路不通推倒從來而耽誤時間。
在導數專題《高中數學導數專題，從入門到精通，助你有效地攻克函數壓軸大題》的第18講中給出了不同解法的選用策略，也給出了本例題第2問的兩種解題思路的方法與要領，同學們可按需學習之。