等腰三角形存在性、直角三角形存在性的代數法與幾何法

A

等腰三角形存在性

解決等腰三角形存在性問題一般有幾何法和代數法兩種方法，把幾何法和代數法相結合，可以使得解題又好又快。

1、代數法（盲解盲算法）

如果ABC是等腰三角形，那麼存在AB＝AC，BA＝BC，CA＝CB三種情況．

代數法的一般步驟：

羅列三邊長（的平方），分類列方程，解方程並檢驗．

2、幾何法（「兩圓一線」法）

如圖，已知線段AB，在平面內找一點C，使得ABC為等腰三角形，滿足條件的點C的集合如下圖所示（在以點A，B為圓心，AB長為半徑的圓和線段AB的垂直平分線上，除了與AB在同一直線上的點外的所有點）

上述代數解法的最大優勢是實現了盲解盲算，只要寫出或設出三個頂點的坐標，後續只剩相關計算而已，但最後必須要進行取捨，養成解後檢驗或驗算的好習慣.

B

直角三角形存在性

解決直角三角形存在性問題一般有幾何法和代數法兩種方法，把幾何法和代數法相結合，可以使得解題又好又快。

1、代數法（盲解盲算法）

如果ABC是直角三角形，那麼存在∠A為直角，∠B為直角，∠C為直角三種情況．

代數法的一般步驟：

羅列三邊長（的平方），分類列方程，解方程並檢驗．

2、幾何法（「兩線一圓」法）

如果已知兩個定點A、B，在平面內求找一點C，使得ABC為直角三角形：分別過已知線段AB的兩個端點作線段AB的垂線，再以已知線段AB為直徑作圓，這兩條直線和這個圓上（除了和A、B在同一直線上）的所有點均滿足條件，如下圖所示：

根據直徑所對的圓周角是90°，滿足條件的點共有4個，分別是C，D，E，F，加上兩線與x軸的交點G、H共有6個。本題若採用「兩線一圓法」，畫出圖形後，利用相似，即射影定理，可以快速口算答案，不再贅述，請自行思考.

代數解法實現盲解盲算，「兩線一圓」實現精準定位，兩者結合才能做到萬無一失，不重不漏.

這套書不錯，值得推薦~

這套書不錯，值得推薦~

最 值 系 列

中考專題，值得收藏！

良心出品，必屬精品！

想要獲取更多，請掃描下面二維碼，關注本公眾號，然後搜索歷史記錄。關鍵詞：拋物線壓軸、中考專題、理化生、體育等。