已知等腰直角三角形的底邊求陰影部分的面積

2021-01-09 順爸愛順媽

大家知道在數學的圖形中，有很多的特殊圖形。比如 : 正方形是特殊的長方形，菱形是特殊的平行四邊形，等邊三角形是特殊的三角形等等，今天我們就一起了解一下特殊的三角形——等腰直角三角形。

例題 :

已知 : 直角三角形ABC，AB=BC,BD=BE, AC=10,DE=4，求圖中陰影部分的面積。

根據題意，三角形ABC是一個等腰直角三角形，三角形EBD也是一個等腰直角三角形。如果盡從題意中給出斜邊的已知條件解題，剛開始感覺無從下手，但我們知道三角形的面積公式是 :

那我們就做出底邊的高看看。

做出三角形ABC底邊AC的高，我們突然發現，等邊直角三角形底邊上的高等於底邊的一半，即 :底邊AC的高為10÷2=5

底邊DE的高為4÷2=2

三角形已知了底邊和高，面積就可以解決了。題中陰影部分的面積為

即

答 : 圖中陰影部分的面積是21。

試一試

相關焦點

  • 如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,求陰影部分的面積(單位:cm)
    題目如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：cm）。圖2如圖，添加輔助線後發現：1和2的陰影部分可以看作一個半圓面積減去一個等腰直角三角形的面積；3和4的陰影部分也可以看作一個半圓面積減去一個等腰直角三角形的面積。
  • 這道小學數學圖形題難倒很多人,若將陰影部分適當分割則容易解決
    今天，數學世界繼續為大家分享一道小學數學圖形題，這道題是求陰影部分的面積，主要考查的知識點是三角形的面積和圓的面積計算方法及靈活運用。請朋友們先嘗試自己做一做，再看下面的分析和解答過程，相信大家一定會有收穫！ 例題：（小學數學圖形題）如圖，已知扇形ABD是其所在圓的四分之一，AD的長為4釐米，BC的長為6釐米，求陰影部分的面積是多少平方釐米？
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    幾何公式定理：等腰、直角三角形 　　1、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 　　2、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 　　3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 　　4、推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於
  • 等腰直角三角形面積公式
    等腰直角三角形面積公式=(1/2)*底*高s=(1/2)*a*b*sinC (C為a,b的夾角)底*高/2底X高除2 二分之一的 （兩邊的長度X夾角的正弦）s=1/2的周長*內切圓半徑s=(1/2)*底*高s=(
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    這題的題幹很簡單，已知正方形的邊長是4釐米，求陰影部分的面積，π取3.14，本題6分。這是某著名師大附中小升初入學分班數學考試題的第18題。如下圖所示：李明的做法是這樣的：用扇形ABC面積減去三角形ABC面積，得出陰影部分的面積，他的答題過程，如下圖所示：看完李明的答題過程後，你覺得他做的對嗎？該給多少分呢？請將你給的分和點評寫在下面評論區，我們一起討論吧。下面，我們就一起來，一步一步地，討論一下李明的答題過程吧，研究一下這道小升初入學分班數學考試題究竟該如何才能得滿分。
  • 「No.64」一道題徹底把等腰直角三角形說清楚
    題目：已知等腰直角三角形ABC的斜邊BC為8釐米，求三角形ABC的面積。我們平時求三角形的面積都是通過底和高，或者斜邊與斜邊上的高，而這道題只告訴我們斜邊這麼一個條件就要求出三角形的面積。我們知道等腰三角形的兩條腰是相等的，我們就可以再畫出一個等大的三角形，將它們的腰拼在一起合併成一個更大的等腰直角三角形。觀察拼成後的等腰直角三角形，我們發現三角形ABC的面積正好是拼成後三角形面積的1/2。
  • 初中數學,等腰直角三角形動點問題,求面積與時間的關係
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  • 小學5年級數學——淺析知識點:求陰影部分面積
    在小學五年級上冊，有一個單元講的是《多邊形的面積》，在這一章中，主要講述了平行四邊形、三角形和梯形的面積求法，大多數同學都可以根據所給出的條件，計算出給定圖形的面積；或者對面積進行逆向運算，也就是說給出面積和其它的特定條件，求底邊長或高。
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    知識點：1.三角形按角分類；2.直角三角形的特性；3.三角形按邊分類。一、舊知回顧銳角：小於90°的角是銳角。直角：等於90°的角是直角。鈍角：大於90°而小於180°的角是鈍角。二、新知自學1.三角形按角分類 （1）發現：每個三角形中至少有2個銳角，剩下的第三個角有的是銳角，有的是直角，有的是鈍角。（2）按角分類的標準及每類三角形的意義：①3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。②有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。③有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
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    我們在研究「等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離和為定值」時，在△ABC中，AB=AC，點P為底邊BC上的任意一點，PD⊥AB於點D，PE⊥AC於點E，求證：PD+PF是定值，在這個問題中，我們是如何找到這一定值的呢？
  • 初二等腰直角三角形兩種基礎模型圖,解決難題的鑰匙
    這是等腰直角三角形最常見的模型圖，通過直角三角形斜邊上的中線或三線合一可以得到三個等腰直角三角形，這個是基礎模型，在複雜的題目中要會將這種基礎題剝離出來分析。結論：（1）MD=DN、AM=BN、AN=CM；（2）AM+AN=AB、CM+BN=AB；（3）三角形MDE為等腰直角三角形；（4）△ADM≌△BDN、△ADN≌△CMD；（5）四邊形ANDM的面積是三角形ABC面積的一半。這是等腰直角三角形第二個基礎模型圖。
  • 13-2等腰三角形
    例2：等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50°             B．80°或40°C．65°或80°             D．50°或80°1.已知一個等腰三角形的底角的度數是頂角的2倍，則這個等腰三角形的頂角的度數為（  ）A.30°       B.36°       C.54
  • 此題要求圓中陰影部分的面積,解題關鍵是由角度推出等邊三角形
    （1）求證：BC是⊙O的切線；　　（2）若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．　　以下過程可以部分調整，並且可能還有其他不同的解題方法）（1）要證BC是⊙O的切線，只要推出AB⊥BC即可，而∠ADB的度數是90°，結合條件可以求出∠ABD+∠DBC=90°，根據切線判定即可得證；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，兩部分的面積相減即可求出結果．
  • 求陰影部分的面積,圖形複雜有點兒難度,方法一:梯形減去扇形
    這是一道小升初數學題，求圖中陰影部分的面積，圖形比較複雜，圖中包含了正方形、扇形、三角形等圖形，並且陰影部分又是多個，還是有點兒難度。如下圖所示：看圖形，要求圖中陰影部分的面積，我們觀察到，陰影部分由ADE和BGCD兩部分組成，也可以看成由ADE、BCD、BCG三部分組成。陰影部分的面積怎麼求呢？看過老師前面的文章的同學，都知道用圖形相減法，如果你對圖形相減法還不夠熟悉，那麼，建議你再去看看老師前面寫的《下圖求有多種圖形的陰影部分的面積，99%都是運用圖形面積相減法》這篇文章，或許對你有幫助。
  • 這題要證明圓的切線並求陰影面積,分割圖形求面積法是解題關鍵
    今天，數學世界分享一道關於圓與扇形面積的計算以及三角形面積計算的解答題，涉及了圓的切線的判定，等腰三角形的性質，中位線的性質等知識。下面，數學世界就與大家一起來看題目吧！ （1）求證：DF是⊙O的切線； （2）若CF=1，∠ACB=60°，求圖中陰影部分的面積．
  • 四個等腰三角形的底邊與斜邊如何計算呢?
    金字塔金字塔的四個等腰三角形的數據如何計算呢先把金字塔看作半球體，四個底邊為圓球的周長，塔高為半徑。得出公式：底邊×4÷3.14÷2=塔高縮減公式：底邊×2÷3.14=塔高已知底邊求斜邊的公式：1/2底邊的平方×2 塔高的平方再開平方根＝斜邊例：底邊為100釐米，求斜邊。
  • 2021年中考數學知識點:等腰直角三角形面積公式
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點：等腰直角三角形面積公式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　等腰直角三角形面積公式 　　=(1/2)*底*高 　　s=(1/2)*a*b*sinC(C為a，b的夾角) 　　底*高/2 　　底X高除2二分之一的（兩邊的長度X夾角的正弦） 　　s=1/2的周長*內切圓半徑 　　s=(1/2)*底*高 　　s=(1/2)
  • 初三幾何題求陰影部分的面積,難度很大綜合性強,只有學霸能做出
    下面，數學世界就為大家分析和講解這道幾何題，此題涉及到的知識點也是比較多的，有正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等。這道題有相當的難度，思維跨度較大，屬於多數學生無法做出來的題目類型，也許只有班上的學霸能夠做出來吧！
  • 2020初三數學複習:等腰三角形考查綜合運用能力和邏輯思維,收藏
    考點三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質．分析根據題意可以畫出相應的圖形，然後根據不同情況，求出相應的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．2.考點反比例函數係數k的幾何意義；等腰直角三角形．分析設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數係數k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論．點評本題考查了反比例函數係數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出a2﹣b2的值．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，設出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數上點的坐標是關鍵